§3.2.1古典概型

《§3.2.1古典概型》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、§3.2.1古典概型温故知新1.基本事件的特点.(1)任何两个基本事件是__________.(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成_____________.2.古典概型试验有两个共同的特征(1)在一次试验中,可能出现的结果只有有限个,即只有________不同的基本事件；(2)每个基本事件发生的可能性是______的.互斥的基本事件的和有限个相等3.古典概型的概率公式如果一次试验中可能出现的结果有n个,而且所有结果出现的可能性都相等,那么每一个基本事件的概率都是;对于古典概型，事件A（A包含的基本事件数为m个）的概率为：典例剖析例1.袋中有大小相同的5个白球，3个黑球和3

2、个红球，每个球有一个区别于其它球的编号，从中摸出一球.（1）有多少种不同的摸法？如果把每个球的编号看作一个基本事件建立概率模型，该模型是不是古典概型？（2）若按球的颜色为划分基本事件的依据，有多少个基本事件？以这些基本事件建立概率模型，该模型是不是古典概型？解：（1）小球总数为5+3+3=11个，因小球编号不同，所以共有11种摸法.如果把每个球的编号看作一个基本事件建立概率模型，由于①该模型中所有可能出现的基本事件只有有限个（11个），②每个小球被摸到的概率相等（1/11），所以该模型是古典概型。（2）若按球的颜色为划分基本事件的依据，则有3个基本事件，分别为摸得白球、摸得黑球，

3、摸得红球.以这些基本事件建立概率模型，虽然该模型所有可能出现的的基本事件只有有限个，但是每个基本事件出现的概率不相等，摸得白球、黑球、红球的概率分别为5/11，3/11，3/11，所以该模型不是古典概型.例2.例3.若将一枚质地均匀的骰子（一种各面上分别标有1,2,3,4,5,6的正方体玩具）先后抛掷2次.（1）则出现向上的点数之和为4的概率为_______.（2）将出现向上的点数记作点坐标（m,n),则点P（m,n)在直线x+y-6=0下方的概率为______.例4.（2011年山东日照模拟）在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1,2,3,4,5的5个球，先从甲、乙两个盒子中各取一

4、个球，每个小球被取出的可能性相等。（1）求取出的两个球上标号为相邻整数的概率；（2）求取出的两个球上标号之和与标号之积都不小于5的概率.例5.（哈尔滨质检）某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间.将测试结果按如下方式分成5组：第一组[13,14)，第二组[14,15)，……，第五组[17,18].下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.（1）若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，求该班在这次百米测试中成绩良好的人数.（2）若从第一组和第五组的所有学生中随机抽取两名同学，记m，n表示这两名同学的百米测试成绩，求事件“

5、m-n

6、>1"的概率.例6.（2

7、010年浙江高考文科）在平行四边形ABCD中，O是AC与BD的交点，P、Q、M、N分别是线段OA、OB、OC、OD的中点，在A、P、M、C中任取一点记为E，在B、Q、N、D中任取一点记为F，设G为满足向量的点，则在上述的点G组成的集合中的点，落在平行四边形外（不包含边界）的概率为______.解：由题意知，G点共有16种取法，而只有E为P、M中一点，F为Q、N中一点时，落在平行四边形内，故符合要求的G只有4个，因此概率为1/4.例7.（2012年山东高考文科）袋中有5张卡片，其中红色卡片3张，标号分别为1，2，3,；蓝色卡片两张，标号分别为1，2.（I）从以上5张卡片中任取两张，

8、求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率.（II）现袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这6张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率.(I)从五张卡片中任取两张的所有可能情况有如下10种：红1红2，红1红3，红1蓝1，红1蓝2，红2红3，红2蓝1，红2蓝2，红3蓝1，红3蓝2，蓝1蓝2.其中两张卡片的颜色不同且标号之和小于4的有3种情况，故所求的概率为.(II)加入一张标号为0的绿色卡片后，从六张卡片中任取两张，除上面的10种情况外，多出5种情况：红1绿0，红2绿0，红3绿0，蓝1绿0，蓝2绿0，即共有15种情况，其中颜色不同且标号之和小于4的有8种情况，所

9、以概率为.