动态最优化第5讲变分法无限计划水平问题.pdf

《动态最优化第5讲变分法无限计划水平问题.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、动态最优化方法——第5讲变分法无限计划水平第五讲变分法无限计划水平（一）无限计划水平问题计划水平无限地延伸到未来。即，目标泛函中的积分区间从[0,T]变成[0,∞)TVyFt,yt,ytdt0变为:VyFt,yt,ytdt0是一个广义积分第五讲变分法无限计划水平（一）无限计划水平问题补充知识：广义积分广义积分形式：bafxdt和fxdt计算：bbbfxdtlimafxdt和fxdtlimafxdtab

2、a若极限存在，称此广义积分收敛若极限不存在，称此广义积分发散第五讲变分法无限计划水平（一）无限计划水平问题补充知识：广义积分例子：1（1）2dx1xb1b111dxlimdxlimlim11（收敛）1x2b1x2bxbb11（2）dx1x1b1b1xdxblim1xdxblimlnx1blimlnbln1blimlnb（发散）第五讲变分法无限计划水平（二）无限计划水平的收敛性无限计划水平变

3、分法问题：VyFt,yt,ytdt0收敛性的充分条件（一）：给定广义积分Ft,yt,ytdt，如果被积函数F在整0个积分区间上是有限的，而且如果F在某个有限时刻（t0）处达到0，且对于所有t>t0保留为0，那么此积分将收敛。Ft0Ft,yt,ytdtFt,yt,ytdt000t0t第五讲变分法无限计划水平（二）无限计划水平的收敛性收敛性的充分条件（二）：对于积分Ft,yt,ytdt，0t如果被

4、积函数具有形式Gt,yt,yte（0），而且函数G是有界的，那么此积分收敛。如：0Gt,yt,ytGˆet1Gˆttt0Gt,yt,ytedt0GˆedtGˆ0edtGˆGˆ00所以此积分收敛第五讲变分法无限计划水平（二）无限计划水平的收敛性注意：以下条件并非充分条件对于积分0Ft,yt,ytdt，t时F0并不一定意味着积分收敛例子：b1b111Idtlimdtl

5、imlim1110t12b0t12bt1bb101b1bI20t1dtblim0t1dtblimlnt10blimlnb取决于被积函数趋于0的速度第五讲变分法无限计划水平（三）无限计划水平的横截条件一般横截条件：FyFTFy0ytTytTT无限计划水平问题需把一般横截条件修改为：FyFTFy0ytytT要求两项中的任何一项都必须单独趋于0第五讲变分法无限计划水平

6、（三）无限计划水平的横截条件第一项：FyFytT由于没有固定的T，T非零，所以要求下列条件：limFyF0yt第二项：FyTytlimyty（常数）如果问题设定了一个渐近终结状态：tyT0，第二项自动消失，不需要横截条件如果终结状态是自由的，需附加横截条件：limF0yt第五讲变分法无限计划水平（四）经济学例子——企业的最优投资路径投资模型：企业总投资（Ig）分为两个部分：1.净投资IdK/dtKtK（K是资本存量）2

7、.重置投资：K（折旧率）最优投资路径依赖于最优资本路径：***IKtKtg（乘数—加速数模型、新古典投资模型、托宾q理论模型等）第五讲变分法无限计划水平（四）经济学例子——企业的最优投资路径（1）乔根森模型（新古典投资模型）1.企业假设使用资本K和劳动L两种要素生产产出，生产函数假设为新古典生产函数：QQK,L新古典生产函数的特征：1）正的边际产出：Q0,Q0kL2）要素的边际产出递减Q0,Q0KKLL3）规模报酬不变QaK,aLaQK,L第五讲变分法无限计划

8、水平（四）经济学例子——企业的最优投资路径（1）乔根森模型（新古典投资模型）2.企业的现金收入：PQ（P为产品价格）企业的现金支出：工资额WL（W为单位货币工资）新资本支出mIg（m为资本“机器”价格）企业任何时刻的净收益：PQK,LWLmIPQK,LWLmKKg3.把所有未来时期的净收益进行折现，并在时间上加总，得企业的现值净价值：tNK,LPQK,L