2008.8.14动态规划变分法xiugai

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1、公交网络是由公交道路网络和相应的公交车线路网络组合而成。由此我们将公交道路网络用简单图表示，结点集表示所有公交站点的集合，，表示有个不同的公交站点,边集表示所有公交道路边的集合，。定义公交车线路为有序点集：，其中为上的站点数（1）式(1)表示公交车线路从站点出发依次经过到达站点,记为途经公交站点到公交站点的公交线路，因为途经公交站点到公交站点的公交线路一般有多条，记为途经公交站点到公交站点的第条公交线路（不妨按习惯称之为途经公交站点到公交站点的第路公交车），为了处理问题的方便，从1开始将各路公共汽车从小到大进行编号，

2、各路地铁则紧接其后进行编号。由此则可定义途经由公交站到公交站公交线路集合为：,（2）其中表示途经公交站点到公交站点的公交线路集合。假定公交网络中从公交站点到公交站点有个换乘站点，记个换乘站点集合为：（3）由此从公交站点到公交站点经过次换乘的一个乘车方案可以表示为：（4）1.只考虑公共汽车线路的公交网络因为换乘道路堵塞时间忽略不计，则乘车耗时主要是公共汽车行驶时间以及换乘时间。定义从公交站点到公交站点搭乘第路公共汽车行的耗时为，在站点换乘路公共汽车的换乘时间为。则从公交站点到公交站点按上述乘车换乘方案（4）的最小总耗时

3、为：（5）其中为第次换乘时，线路为由公交站点可达公交站点所有公共汽车行线路中耗时最短的线路，即：（6）定义从公交站点到公交站点搭乘第路公共汽车行的费用为，则从公交站点到公交站点按上述乘车换乘方案所需最小费用为：（7）其中为第次换乘时，线路为由公交站点可达公交站点所有公共汽车行线路中最小费的线路，即：（8）由此，可以得到当只考虑公共汽车线路时的数学模型如下：模型一：s.t.2．同时考虑公共汽车线路和地铁线路的公交网络若同时考虑公共汽车线路和地铁线路；则此时有四种换乘有方式，即用公公汽车换乘公公汽车（用记号gg表示）；地

4、铁换乘地铁（用记号dd表示）；地铁换乘公公汽车（用记号dg表示）；公公汽车换乘地铁（用记号gd表示）。定义从站点到站点在第个换乘站点按第）种换乘方式搭乘第路公交车（包括公共汽车和地铁）的耗时为，在站点按第）种换乘方式换乘路公交车（包括公共汽车和地铁）的换乘时间为。则从公交站到公交站按上述乘车换乘方案的最小总耗时为：其中为第次换乘时，线路为由公交站点可达公交站点所有公交线路中耗时最短的线路，即：定义从公交站点到公交站点在第个换乘站点按第）种换乘方式搭乘第路公交车（包括公共汽车和地铁）公交车的费用为，则从公交站点到公交站

5、点按上述乘车换乘方案所需最小费用为：其中为第次换乘时，线路为由公交站点可达公交站点所有公交线路中最小费的线路，即：由此在模型一的基础上可得到同时考虑公共汽车线路和地铁线路情形下的数学模型如下：模型二s.t.3．在由公汽线路和地铁线路构成的公交网络中进一步考虑各站点间允许步行若已知所有站点之间的步行时间，那么将步行也看成一种“广义的公交工具”，进而将步行这种广义的公交工具看成一路“广义公交车”紧接地铁后进行编号。则在模型二的基础上换乘方式更多了，即步行换乘公共汽车（用记号bg表示）和步行换乘地铁（用记号bd表示），公共

6、汽车“换乘”步行（用记号gb表示），地铁“换乘”步行（用记号db表示），且步行费用为零。定义从站点到站点在第个换乘站点按第）种换乘方式搭乘第路公交车（包括公共汽车、地铁以及步行）的耗时为，在站点按第）种换乘方式换乘路公交车的换乘时间为。则从公交站到公交站按上述乘车换乘方案的最小总耗时为：其中为第次换乘时，线路为由公交站点可达公交站点所有公交线路中耗时最短的线路，即：定义从公交站点到公交站点在第个换乘站点按第）种换乘方式搭乘第路公交车（包括公共汽车、地铁以及步行）的费用为，因为步行费用为零，所以当时，。则从公交站点到公

7、交站点按上述乘车换乘方案所需最小费用为：其中为第次换乘时，线路为由公交站点可达公交站点所有公交线路中最小费用的线路，即：由此得到在由公汽线路和地铁线路构成的公交网络中进一步考虑各站点间允许步行的数学模型如下：模型三s.t.