动态最优化第10讲 具有约束的最优控制问题.pdf

《动态最优化第10讲 具有约束的最优控制问题.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、动态最优化方法——第10讲具有约束的最优控制问题第十讲具有约束的最优控制问题最优控制两种类型额约束1.涉及控制变量的约束控制变量出现在约束中，有或者没有状态变量（等式约束、不等式约束、等式积分约束、不等式积分约束）2.涉及状态变量的约束（状态空间约束）没有控制变量，约束仅影响状态变量第十讲具有约束的最优控制问题（一）涉及控制变量的约束（1）等式约束2个控制变量u1和u2满足1个约束条件：gt,y,u,uc12T最优控制问题：MaxFt,y,u,udt120dyS.T.ft,y,u,u12dtgt,y,u,uc1

2、2边界条件要求：约束条件个数需小于控制变量个数第十讲具有约束的最优控制问题（一）涉及控制变量的约束（1）等式约束求解：汉密尔顿函数：HFt,y,u,utft,y,u,u1212构造拉格朗日函数（增广汉密尔顿函数）：Htcgt,y,u,u12Ft,y,u,utft,y,u,utcgt,y,u,u121212第十讲具有约束的最优控制问题（一）涉及控制变量的约束（1）等式约束Ft,y,u,utft,y,u,utcgt,y,u,u

3、121212最大化拉格朗日函数的一阶条件：Ffg0对于所有的t0,T（j1,2）ujujujujcgt,y,u,u0对于所有的t0,T12还需要一个适当的二阶条件保证充分性第十讲具有约束的最优控制问题（一）涉及控制变量的约束（1）等式约束Ft,y,u,utft,y,u,utcgt,y,u,u121212最大值原理的其它条件（运动方程）：dyH（状态变量的运动方程）dtdHg（共态变量的运动

4、方程）dtyyy加适当的横截条件第十讲具有约束的最优控制问题（一）涉及控制变量的约束（2）不等式约束2个控制变量和2个不等式约束：TMaxFt,y,u,udt120dyS.T.ft,y,u,u12dt1gt,y,u,uc1212gt,y,u,uc122边界条件不需要求约束条件个数小于控制变量个数第十讲具有约束的最优控制问题（一）涉及控制变量的约束（2）不等式约束汉密尔顿函数：HFt,y,u,utft,y,u,u1212构造拉格朗日函数：12Htcgt,y,

5、u,utcgt,y,u,u1112221212Ffcgcg1122第十讲具有约束的最优控制问题（一）涉及控制变量的约束（2）不等式约束12Ffcgcg1122假设存在内部解，最大化拉格朗日函数的一阶条件：12Ffgg0（j1,2）12ujujujujujicg0,0,0（i1,2）iiiii对于所有的t0,T第十讲具有约束的最优控制问题（一）涉及控制变量的约束（2）不等式约束12

6、Ffcgcg1122最大值原理的其它条件（运动方程）：dyH（状态变量的运动方程）dt12dHgg（共态变量的运动方程）12dtyyyy加适当横截条件第十讲具有约束的最优控制问题（一）涉及控制变量的约束（2）不等式约束如果模型存在控制变量的非负性约束：uit0最优控制问题如：TTMaxFt,y,u,udtMaxFt,y,u,udt012120dydyS.T.ft,y,u,uS.T.ft,y,u,u1212dtdt1g1t,y,u

7、1,u2c1gt,y,u,uc12122gt,y,u,ucgt,y,u,uc122122u0u011第十讲具有约束的最优控制问题（一）涉及控制变量的约束（2）不等式约束汉密尔顿函数：HFt,y,u,utft,y,u,u1212构造拉格朗日函数：12Hcgcg0u011223112Ffcgcg3u11122第十讲具有约束的最优控制问题（一）涉及控制变量的约束（2）不等式约束12Ffcgcg3u10112

8、2最大化拉格朗日函数0的一阶条件：12Ffgg00123uuuuu11111Ffg1g