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1、第2讲动态性问题运动变化的问题是近來屮考的新趋向，动态性问题通常包括动点问题与图形变换问题。动点问题以三角形、四边形为主，主要运用方程、函数、数形结合、分类讨论等数学思想；图形变换问题以三角形的全等与相似及常用到的不同儿何图形（平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形和圆）的性质；图形变换包括平移变换、轴对称变换、旋转变换（翻转、翻折与中心对称），是新课程标准中空间与图形部分的重婆组成内容，图形变换利用把图形从一个位置“移动”到另一个位置，并且在图形的运动屮仅改变图形的位置，而不改变图形的形状与大小，这种全等变换。使分教的条件集中，得到新的结论，从阳解决问题。动态性问
2、题的解题方法主要有：（一）、“化动为静”：了解图形的运动变化过程，画出变化屮的不同图形,并逐一研究：从动点、动线到动形，从移动、折叠到旋转，从运动变化（动）中寻求图形间（静）的位置关系。（二）、用动态思想，“动屮求静”抓住运动变化中的“不变量”、“不变图形”等为“向导”，以不变应万变,善于猜想、勇于探索，对各种动态揣测逐一探究考证、建立起关系式。（三）、“以动治静”发挥想彖能力和猜想能力，利用函数思想来研究变量Z间的关系，先猜想出结论，再加以解决问题。任何事物都处于动、静两种状态，动与静相互依存、相互转化，“化动为静”是解答动态探索综合题的好方法。一、动点问题：例
3、1、如图，直线AB与x轴，y轴分别交于A点和B点，且AB=10,tanZBAO=l,M是OB上一3点，若将AABM沿AM折叠，点B恰好落在x轴上的点B］处。（2010子江中学）（1）求OA、OB的长；（2）求点M的处标（3）在x轴上是否存在动点N,使以A、B、M、N为顶点四边形是梯形?••若存在，请肓接求出点N的坐标；若不存在，说明理由；解：（1）由题意设，OB=4x,OA=3x由勾股定理得：（4x）2+（3x）2=102解得：x=2・・・OA=6,OB=8（2）ill折叠性质得：△AMB］今AAMB・・・丄AB［XOM=丄BMXOA即10XOM=（8—OM）X6
4、22解得：OM=3・•・M的处标（0,3）⑶存在点N,①当AB为底边时，设N的处标（a,0）,山MN〃AB得：AOMN^AOBA即解得:ONOM日口a3皿如_9.“佔亦「（9小=即—=—解得：a=—・・N的坐标（一，0）OAOB6844②当AM为底边时，设N的坐标（a,0）,由AM〃BN得：△OMAs/OBN竺=丝即9=3解得:a=16・・・N的坐标（16,0）OAOM636k+b=°解得:b=8或①当AB为底边时，设直线AB的解析式为：y=kx+bk=_4/3则直线AB的解析式为：y=--x+8b=83・.・OM=34・・・BM=8—3=5则直线MN的解析式为
5、：y=——x+399令y=0得：x=—•IN的坐标（一，0）44②当AB为对角线吋，设直线AM的解析式为：y=kx+b••…6k+b=0解得：
6、k=-l/2则直线AB的解析式为：y=--x+3b=3b=32・・・BM=5・・・直线BN的解析式为：y=—丄x+8令y=0得：x=16.・.N的坐标（16,0）29综合所求，存在点N,N的坐标（-,（T）或（60）o4［点拨］山动直线与X轴相交构成的四边形是梯形，可利用和似三角形线段成比例求解，也可利用两个一次函数图像（直线）的交点求得解答。例2、如图2,在矩形ABCD屮，AB=3cm,BC=4cm・设P、Q分别为BD、
7、BC±的动点，在点P口点D沿DB方向作匀速移动的同吋，点Q口点B沿BC方向向点C作匀速移动，移动的速度均为lcm/s,设P、Q移动的时间为f(0V/W4)•(2010子江中学)(1)写出APBQ的面积S(cm2)与时间『(s)Z间的函数表达式，当/为何值时，S有最大值？最大值是多少？当f为何值时，APBQ为等腰三角形？△PBQ能否为等边三角形？若能，求/的值；若不能，说明理由.PMRP解:(1)如图2(1),作PM丄BC于M,则PM〃DC,A—=—DCBD•・・DC=AB=3,BC=4,ABD=VbC2+DC2=742+32=5当P、Q运动/秒后，DP=BQ=f,
8、BP=5-r.BPDC(5-r)-315-3rBD55・°1cc115-3/3/5二15…sp=—・BQ・PM=—订=(Z__Y+——沁2725108・・・0VfW4・••当t=-时，S取得最大值，最大值为匕28(2)若APBQ为等腰三角形，则①如图(2),当PB=PQ时，作PM丄BC,垂足为M,・・・BM=MQ宀aze人pBMBPBPBC(5-r)-420-4rBCBDBD・••由BM=MQ得空—出=丄，解得/=丝5213②当BQ=BP时，有t=5-tf解得t=-2垂足为N,5-1zt=_l45(2)(3)③如图(3)，当BQ=PQ吋，作QN丄BD,25解得F
9、图2(1)
