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1、1998年全国硕士研究生入学统一考试数学试题解析点评水木艾迪考研辅导班命题研究中心1998年全国硕士研究生入学统一考试经济数学三试题详解及评析一、填空题n（1）设曲线f()xx=在点(1,1)处的切线与x轴的交点为()ξ,0,则nlimf()ξn=_______.n→∞−1【答】e【详解】因为dfx()n−1dfx()=nx,,=ndxdxx=1故过()1,1的切线方程为yn−=11()x−.当y=0时，得1ξ==−x1,nnn⎛⎞1−1因此lim()ξ=−=lim1⎜⎟e.nnn→∞→∞⎝⎠nlnx−1（2）dx=___________∫2xlnx【答】−+Cx【详解】l
2、nx−1⎛⎞111dx=()lnx−−=1d⎜⎟−−()lnx1+d()lnx−1∫∫2∫xx⎝⎠xxlnxx11ln11=−++dx=−+−+C∫2xxxxxxlnx=−+C.x（3）差分方程21yy+−=050t的通解为_______________tt+1t51⎛⎞【答】yC=−+−()5.⎜⎟tt12⎝⎠61998年全国硕士研究生入学统一考试数学试题解析点评水木艾迪考研辅导班命题研究中心【详解】差分方程可化为标准形式：5yyt+=5,tt+12其通解为t51⎛⎞yCt=−+−()5.⎜⎟t12⎝⎠6⎡100⎤∗⎢⎥∗（4）设矩阵A,B满足ABA=BA28−E，其中A
3、=−020,E为单位矩阵，A为⎢⎥⎢⎣001⎥⎦A的伴随矩阵，则B=________________⎡⎤200⎢⎥【答】040−⎢⎥⎢⎥⎣⎦002−1【详解1】将已知矩阵方程组两边分别左乘A，右乘A得∗−11−−1A()ABAA=ABAA(28)−AEA(),化简有ABA=−28BE.又A=−2,因此()A+EB=4E.于是−1⎡220⎤−1⎢⎥BEA==44()+E0−10⎢⎥⎢⎣002⎥⎦⎡⎤100⎢⎥2⎡⎤200⎢⎥⎢⎥4010=−=−⎢⎥040.⎢⎥⎢⎥1002⎢⎥⎢⎥00⎣⎦⎣⎦2∗−1∗【详解2】对ABA=BA28−E两边分别左乘A，分别右乘A，利用AAA=E以
4、1998年全国硕士研究生入学统一考试数学试题解析点评水木艾迪考研辅导班命题研究中心−1及AAE=得ABA=−28BE.因此，−1BA=−82(AE).而⎡⎤224⎡−⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥()24AAE−=−−−=−22,⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦224⎢⎣−⎥⎦⎢⎥⎣⎦⎡⎤1−1⎢⎥4⎡⎤42⎢⎥⎡⎤⎢⎥⎢⎥1⎢⎥B=−=−=−8284.⎢⎥⎢⎥2⎢⎥⎢⎥⎣⎦43⎢⎥⎢⎥⎣⎦1⎢⎥⎢⎥⎣⎦4【详解2】由已知矩阵方程得∗()28E−=ABAE−1∗−1两边分别左乘()2EA−，右乘A得−−11−1=−⋅=∗−1⎡⎤−=−∗∗BE82()AAA8⎣⎦(2EA)82(AAA)−1−1=−
5、=+82()AAE82()A2E⎡2⎤1−1⎢⎥=⋅84()AE+=−.2⎢⎥⎢⎣2⎥⎦2（5）设X,,,XXX是来自正态总体N(0,2)的简单随机样本，123422XaXX=−+−()1223bXX()344,则当a=___________,b=_________时，统计量X2服从χ分布，其自由度为____________.11【答】2201002【详解1】即X服从χ分布，则n=2，且须1998年全国硕士研究生入学统一考试数学试题解析点评水木艾迪考研辅导班命题研究中心a()XXN12−−2~0(,1);34~0bXXN()34(,1).于是EX()12−=−22XEX(1
6、)EX(2)=0,DX()12−=+24XDX(1)DX(2)=20,EXX()34334−=EX(3)−4EX(4)=0,DXX()334−=49EX(3)+16EX(4)=100,XX−234XX−1234于是~0NN(),1,~0(),1,20102且相互独立，由χ分布的构成知：22()XX12−−23()XX3442X=+~2χ(),20100112所以当ab==,时，X服从χ分布，其自由度为2.20100二、选择题ffx(11)−−()（1）设周期函数f(x)在()−∞+∞,内可导，周期为4.又lim=−1,则曲线x→02xyfx=()在点()5,f()5处的切线
7、斜率为1()AB.()0.()CD−1.()−2.2【】【答】应选()D【详解】由已知ffx()11−−()11ffx(11)−−()lim==limf′()1=−1,xx→→0022xx−2于是f′(12)=−.又1998年全国硕士研究生入学统一考试数学试题解析点评水木艾迪考研辅导班命题研究中心f(xf+=4,)(x)两边求导得f′′()(xf+=4,x)故ff(512)=()=−.即曲线yfx=()在点()5,f()5处的切线斜率f′(52)=−.1+x（2）设函数fx()=lim,讨论函数f(x)的间断点，其
