3、）在天平上重复称量一重维a的物品，假设各次称量结果相互独立且服从正态分布，2N()0,0.2，若以Xn表示n称量结果的算术平均值，则为使PXa{n−<≥0.1}0.95,n的最小值应不小于自然数=_________.【答】16n210⎛⎞.2【详解】由于XXni=∑~,,N⎜⎟anni=1⎝⎠于是2Xa−⎛⎞0.2nuN=~0⎜⎟,.0.2⎝⎠nn又因为Pu{<≥1.96}0.95,⎧⎫⎪⎪⎪⎪Xa−nn⎛⎞n故要求PXa{}n−<=0.1P⎨⎬<=Φ2⎜⎟−≥10.95,0.222⎜⎟⎪⎪⎝⎠⎪⎪⎩⎭n⎛⎞n即Φ≥⎜⎟0.975.⎜⎟2⎝⎠n
4、于是令≥1.96,解得n=16.2（5）设随机变量Xij(),1=≥,2,,;2Lnn独立同分布，EX()=2,则行列式ijij-2-⎡⎤XX1112LX1n⎢⎥XXLXY=⎢⎥21222n的数学期望EY()=________.⎢⎥MMM⎢⎥XXLX⎣⎦nn11nn【答】0【详解】根据行列式的定义，有rjjj()12LnYX=−∑()1,12jj12XLXnjnjj12Ljn由于随机变量Xij(),1=≥,2,,;2Lnn独立同分布，因此有ijrjjj(12Ln)EY()=−∑()1EXX()12jj12LXnjnjj12Ljnrjjj()12
5、Ln=−∑()1EX()()12jj12⋅⋅EXL⋅EX()njnjj12LjnEX()()11EX12LEX()1n22L2EX()()21EX22LEX()2n22L2===0.MMMMMMEX()()nn12EXLEX()nn22L2二、选择题（1）设f(x)是连续奇函数,F(x)是f(x)的原函数,则(A)当f(x)是奇函数时，F(x)必为偶函数(B)当f(x)是偶函数时，F(x)必为奇函数(C)当f(x)是周期函数时，F(x)必为周期函数(D)当f(x)是单调增函数时，F(x)必为单调增函数【】【答】应选(A)x【详解】f()x的原函
6、数Fx()可以表示为F()xf=∫()tdt+C,于是0−xxF()−=xf∫∫()tdt+=−Cutf()().−−+uduC00当f()x为奇函数,即f()−=−uf()u,从而有-3-−xxF()−=xf∫∫()tdt+=Cf()tdt+=CF().x00即Fx()为偶函数.故(A)为正确选项,至于(B),(C),(D)可分别举反例如下:213f()xx=是偶函数,但其原函数Fx()=x+1不是奇函数,可排除(B);3211f()cosxx=是周期函数,但其原函数Fx()=+xsin2x不是周期函数,可排除(C);2412f()xx=在区
7、间(,)−∞+∞内是单调增函数,但其原函数Fx()=x在区间(,)−∞+∞2内非单调增加函数,可排除(D).（2）设f(x,y)连续，且f(x,y)=xy+∫∫f(u,v)dudv,其中D是由D2y=0,y=x,x=1所围区域，则f(x,y)等于(A)xy（B）2xy1(C)xy+(D)xy+18【】【答】(C)【详解1】令∫∫fuvdudv(,)=A(∗)D则f(,)xyxyA=+,将f(,)xyxyA=+代入(*)式得∫∫[]uv+Adudv=AD即∫∫[]xy+Adxdy=AD211x2∫∫dxxydy+=Axdx∫A000111+=AA
8、,解得A=12381故fxyxy(,)=+8【详解2】等式f(,)xy=+xy∫∫fuvdudv(,)两边取在区域D上的二重积分得:D-4-∫∫f(,
