2004—数三真题、标准答案及解析

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1、2004年考研数学（三）真题一、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分.把答案填在题中横线上）sinx(1)若lim(cosx−b)=5，则a=______，b=______.xx→0e−a2∂f(2)设函数f(u,v)由关系式f[xg(y),y]=x+g(y)确定，其中函数g(y)可微，且g(y)≠0，则=.∂∂uv⎧x211xe,−≤x<⎪222(3)设f(x)=⎨1，则∫1fx(−1)dx=.⎪−1,x≥2⎩2222(4)二次型f(x,x,x)=(x+x)+(x−x)+(x+x)的秩为.123122331(5)设随机变量X服从参数为λ的指

2、数分布,则P{X>DX}=_______.22(6)设总体X服从正态分布N(μ,σ),总体Y服从正态分布N(μ,σ),X,X,⋯X和Y,Y,⋯Y1212n112n2分别是来自总体X和Y的简单随机样本,则n2n2⎡12⎤QQ：81321659⎢∑(Xi−X)+∑(Yj−Y)⎥⎢i=1j=1⎥E=.⎢n+n−2⎥12⎢⎥⎢⎣⎥⎦二、选择题（本题共6小题，每小题4分，满分24分.每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内）

3、x

4、sin(x−)2(7)函数f(x)=在下列哪个区间内有界.2x(x−1)(x−)2(A)(−1

5、,0).(B)(0,1).(C)(1,2).(D)(2,3).[]⎧1⎪f(,)x≠0(8)设f(x)在(−∞,+∞)内有定义，且limf(x)=a，g(x)=⎨x，则x→∞⎪⎩0,x=0(A)x=0必是g(x)的第一类间断点.(B)x=0必是g(x)的第二类间断点.(C)x=0必是g(x)的连续点.(D)g(x)在点x=0处的连续性与a的取值有关.[](9)设f梦飞翔考研工作室(x)=

6、x(1−x)

7、，则(A)x=0是f(x)的极值点，但(0,0)不是曲线y=f(x)的拐点.(B)x=0不是f(x)的极值点，但(0,0)是曲线y=f(x)的拐点.(

8、C)x=0是f(x)的极值点，且(0,0)是曲线y=f(x)的拐点.(D)x=0不是f(x)的极值点，(0,0)也不是曲线y=f(x)的拐点.[](10)设有下列命题：∞∞(1)若∑(u2n−1+u2n)收敛，则∑un收敛.n=1n=1-1-梦飞翔考研工作室友情提供QQ：81321659∞∞(2)若∑un收敛，则∑un+1000收敛.n=1n=1∞un+1(3)若lim>1，则∑un发散.n→∞unn=1∞∞∞(4)若∑(un+vn)收敛，则∑un，∑vn都收敛.n=1n=1n=1则以上命题中正确的是(A)(1)(2).(B)(2)(3).(C)(3

9、)(4).(D)(1)(4).[](11)设f′(x)在[a,b]上连续，且f′(a)>,0f′(b)<0，则下列结论中错误的是(A)至少存在一点x0∈(a,b)，使得f(x0)>f(a).(B)至少存在一点x0∈(a,b)，使得f(x0)>f(b).(C)至少存在一点x0∈(a,b)，使得f′(x0)=0.(D)至少存在一点x0∈(a,b)，使得f(x0)=0.QQ：81321659[D](12)设n阶矩阵A与B等价,则必有(A)当

10、A

11、=a(a≠)0时,

12、B

13、=a.(B)当

14、A

15、=a(a≠)0时,

16、B

17、=−a.(C)当

18、A

19、≠0时,

20、B

21、=0.(

22、D)当

23、A

24、=0时,

25、B

26、=0.[]*(13)设n阶矩阵A的伴随矩阵A≠,0若ξ,ξ,ξ,ξ是非齐次线性方程组Ax=b的1234互不相等的解，则对应的齐次线性方程组Ax=0的基础解系(A)不存在.(B)仅含一个非零解向量.(C)含有两个线性无关的解向量.(D)含有三个线性无关的解向量.[](14)设随机变量X服从正态分布N)1,0(,对给定的α∈)1,0(,数u满足P{X>u}=α,αα若P{

27、X

28、

29、答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)..))(15)(本题满分8分)21cosx求lim(−).22x→0sinxx(16)(本题满分8分)-2-梦飞翔考研工作室友情提供QQ：81321659222222求∫∫(x+y+y)dσ，其中D是由圆x+y=4和(x+)1+y=1所围成的D平面区域(如图).(17)(本题满分8分)设f(x),g(x)在[a,b]上连续，且满足xxbb∫af(t)dt≥∫ag(t)dt，x∈[a,b)，∫af(t)dt=∫ag(t)dt.bb证明：∫xf(x)dx≤∫xg(x)dx.aa(18)(本题满分9分)设某商品的需

30、求函数为Q=100−5P，其中价格P∈(0,20)，Q为需求量.(I)求需求量对价格的弹性Ed(Ed>0)；