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《2004考研数三真题及解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、Borntowin2004年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题一、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上.(1)若，则a=，b=.(2)函数由关系式确定，其中函数可微，且，则.(3)设，则.(4)二次型的秩为.(5)设随机变量服从参数为的指数分布,则.(6)设总体服从正态分布,总体服从正态分布,和分别是来自总体和的简单随机样本,则.二、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内.(7)函数在下列哪个区间内有界()(A)(-1,0).(B)(0,1).(C)(1,2).
2、(D)(2,3).(8)设f(x)在内有定义，且，，则()(A)必是的第一类间断点.(B)必是的第二类间断点.(C)必是的连续点.(D)在点处的连续性与a的取值有关.Borntowin(9)设,则()(A)是的极值点,但不是曲线的拐点.(B)不是的极值点,但是曲线的拐点.(C)是的极值点,且是曲线的拐点.(D)不是的极值点,也不是曲线的拐点.(10)设有下列命题：①若收敛，则收敛.②若收敛，则收敛.③若，则发散.④若收敛，则，都收敛.则以下命题中正确的是()(A)①②(B)②③(C)③④(D)①④(11)设在上连续，且，则下列结论中错误的是()(A)至少存在一点，使得>.(B)至少存在
3、一点，使得>.(C)至少存在一点，使得.(D)至少存在一点，使得=0.(12)设阶矩阵与等价,则必有()(A)当时,.(B)当时,.(C)当时,.(D)当时,.(13)设阶矩阵的伴随矩阵若是非齐次线性方程组的互不相等的解，则对应的齐次线性方程组的基础解系()(A)不存在.(B)仅含一个非零解向量.Borntowin(C)含有两个线性无关的解向量.(D)含有三个线性无关的解向量.(14)设随机变量服从正态分布,对给定的,数满足,若,则等于()(A).(B).(C).(D).三、解答题：15－23小题，共94分.请将解答写在答题纸指定的位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(15
4、)(本题满分8分)求.(16)(本题满分8分)求，其中是由圆和所围成的平面区域(如图).(17)(本题满分8分)设f(x),g(x)在[a,b]上连续，且满足，xÎ[a,b)，.证明：.(18)(本题满分9分)设某商品的需求函数为，其中价格，为需求量.(I)求需求量对价格的弹性(>0)；(II)推导(其中为收益)，并用弹性说明价格在何范围内变化时，降低价格反而使收益增加.(19)(本题满分9分)设级数的和函数为.求：(I)所满足的一阶微分方程；(II)的表达式.(20)(本题满分13分)Borntowin设,,,,试讨论当为何值时,(I)不能由线性表示;(II)可由唯一地线性表示,并求
5、出表示式;(III)可由线性表示,但表示式不唯一,并求出表示式.(21)(本题满分13分)设阶矩阵.(I)求的特征值和特征向量;(Ⅱ)求可逆矩阵,使得为对角矩阵.(22)(本题满分13分)设，为两个随机事件,且,,,令求(I)二维随机变量的概率分布;(II)与的相关系数;(III)的概率分布.(23)(本题满分13分)设随机变量的分布函数为其中参数.设为来自总体的简单随机样本,(I)当时,求未知参数的矩估计量;(II)当时,求未知参数的最大似然估计量;Borntowin(III)当时,求未知参数的最大似然估计量.Borntowin2004年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题解析一、填
6、空题(1)【答案】【详解】本题属于已知极限求参数的反问题.方法1：根据结论：＝，(1)若，则；(2)若，且，则因为，且，所以(否则根据上述结论(2)给极限是0，而不是5)，由得a=1.极限化，得b=-4.因此，a=1，b=-4.方法2：由极限与无穷小的关系，有，其中，解出上式两端求极限，把a=1代入，再求，，两端同时对取极限，得因此，a=1，b=-4.Borntowin(2)【答案】【详解】应先写出f(u,v)的表达式，再求偏导数令，，从而：，于是由，推知f(u,v)=，所以，(3)【答案】【详解】方法1：作积分变换，令，则所以＝.(也可直接推出，因为积分区间对称，被积函数是关于是奇函
7、数，则积分值为零)方法2：先写出的表达式即：所以.(4)【答案】2.Borntowin【详解】方法1：因为由二次型中，，所以二次型对应的矩阵的元素是乘积项系数的一半，其中于是题中二次型的矩阵为,由初等变换得从而,由二次型的矩阵的秩等于二次型的秩，知二次型的秩为2.方法2：因为,其中.二次型的秩=矩阵的秩=正负惯性指数之和，所以此二次型的秩为2.(5)【答案】【详解】本题应记住常见指数分布等的期望与方差的数字特征，而不应在考试时再去推算.Born
