数系的扩充与复数的概念.ppt

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1、3.1.1数系的扩充与复数的概念第三章数系的扩充与复数的引入新课导入我们能否将实数集进行扩充，使得在新的数集中，该问题能得到圆满解决呢？引入一个新数：规定一元二次方程在实数集范围内的解是？引入新数，完善数系为了解决负数开平方问题，数学家大胆引入一个新数i，把i叫做虚数单位，并且规定：(1)i21；(2)实数可以与i进行四则运算,在进行四则运算时,原有的加法与乘法的运算律(包括交换律、结合律和分配律)仍然成立.问题解决:现在我们就引入这样一个数i，把i叫做虚数单位，并且规定：（1）i21；（2）实数可以与

2、i进行四则运算，在进行四则运算时，原有的加法与乘法的运算率(包括交换率、结合率和分配率)仍然成立.形如a+bi(a,b∈R)的数叫做复数.全体复数所形成的集合叫做复数集，一般用字母C表示.实部1.复数的代数形式：通常用字母z表示，即虚部其中称为虚数单位.说出下列复数的实部和虚部:复数集C和实数集R之间有什么关系？2.复数的分类：ïîïíìîíì¹¹00ba，非纯虚数¹=00ba，纯虚数¹0b虚数=0b实数虚数集复数集实数集纯虚数集NZQRC3.规定：如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等．

3、注：2)一般来说，两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小.例1:请说出复数的实部和虚部，有没有纯虚数答案:它们都是虚数,它们的实部分别是虚部分别是,纯虚数是:.说明下列数中，那些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数，并指出复数的实部与虚部.5+8.0例2:已知，其中求解：根据复数相等的定义，得方程组得解题思考：复数相等的问题转化求方程组的解的问题一种重要的数学思想：转化思想适合的实数的值为.例3:实数m取什么值时，复数（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？解:（1）当，即时，复数z是实数．（2）当，即时，复数z

4、是虚数．（3）当即时，复数z是纯虚数．当m为何实数时，复数（1）实数（2）虚数（3）纯虚数1.虚数单位i的引入；2.复数有关概念：复数的代数形式:复数的实部、虚部复数相等虚数、纯虚数必做题:必做题答案:选做题:选做题答案: