数系的扩充与复数的概念(ppt课件)

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1、3.1.1数系的扩充与复数的概念新疆生产建设兵团农六师新湖一中授课人:齐科智数系的扩充自然数整数有理数无理数实数NZQR用图形表示包含关系:复习回顾知识引入对于一元二次方程没有实数根.我们已经知道:我们能否将实数集进行扩充,使得在新的数集中,该问题能得到圆满解决呢?思考?引入一个新数:满足现在我们就引入这样一个数i,把i叫做虚数单位,并且规定:(1)i21;(2)实数可以与i进行四则运算,在进行四则运算时,原有的加法与乘法的运算率(包括交换率、结合率和分配率)仍然成立。形如a+bi(a,b∈R)的数叫

2、做复数.全体复数所形成的集合叫做复数集,一般用字母C表示.实部复数的代数形式:通常用字母z表示,即虚部其中称为虚数单位。复数集C和实数集R之间有什么关系?讨论?复数a+bi练一练:1.说明下列数中,那些是实数,哪些是虚数,哪些是纯虚数,并指出复数的实部与虚部。5+8,0例1:实数m取什么值时,复数(1)实数?(2)虚数?(3)纯虚数?解:(1)当,即时,复数z是实数.(2)当,即时,复数z是虚数.(3)当即时,复数z是纯虚数.练习:当m为何实数时,复数(1)实数(2)虚数(3)纯虚数(3)m=-2(1)m

3、=(2)m如果两个复数的实部和虚部分别相等,那么我们就说这两个复数相等.例2:已知,其中求解:根据复数相等的定义,得方程组得1、若x,y为实数,且求x,y.练习:x=-3,y=42.若(2x2-3x-2)+(x2-5x+6)=0,求x的值.x=2小结:1.虚数单位i的引入;2.复数有关概念:复数的代数形式:复数的实部、虚部复数相等虚数、纯虚数练习:P52

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