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《数系的扩充与复数的概念（ppt）课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、数系的扩充与复数的概念数系的扩充创设情景，探究问题自然数整数有理数实数？NZQR知识引入判断下列方程在实数集中的根的个数：2个不相等的实根无实根2个相等的实根无实根知识引入对于一元二次方程没有实数根．我们已经知道：我们能否将实数集进行扩充，使得在新的数集中，该问题能得到圆满解决呢？思考？引入一个新数：满足现在我们就引入这样一个数i，把i叫做虚数单位，并且规定：（1）i21；（2）实数可以与i进行四则运算，在进行四则运算时，原有的加法与乘法的运算律(包括交换律、结合律和分配律)仍然成立。形如a+bi(a,b∈R)的数叫做复数.全体
2、复数所形成的集合叫做复数集，一般用字母C表示.实部复数的代数形式：通常用字母z表示，即虚部其中称为虚数单位。复数集C和实数集R之间有什么关系？讨论？复数a+bi练一练：1.说明下列数中，那些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数，并指出复数的实部与虚部。5+8，02.指出下面复数的实部与虚部2+i，-3+0.5i，-2i+，20，-i，练一练：实部虚部其中称为虚数单位。复数的分类？讨论观察复数的代数形式当a=___且b=____时，则z=0当b=___时，则z为实数当b=___时，则z为虚数当a=___且b___时，则z为纯虚数000≠0
3、≠002、复数a+bi3.复数集，虚数集，实数集，纯虚数集之间的关系？思 考？复数集虚数集实数集纯虚数集复数的分类注意：非纯虚数是在虚数范围内讨论（学生易混淆）3、判断下列命题是否正确：（1）若a、b为实数，则z=a+bi为虚数（2）若b为实数，则z=bi必为纯虚数（3）若a为实数，则z=a一定不是虚数正确不正确不正确例1:实数m取什么值时，复数（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？解:（1）当，即时，复数z是实数．（2）当，即时，复数z是虚数．（3）当即时，复数z是纯虚数．典例讲解，变式拓展例2当m为何实数时，复数是（1）实数；（
4、2）虚数；（3）纯虚数；变式1:复数当实数m=时z为纯虚数；当实数m=时z为零。(3)m=-2(1)m=(2)m例3当m为何实数时，复数是（1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数；(2)不能写成这是学生常见错误复数相等的定义根据两个复数相等的定义，设a,b,c,d∈R，两个复数a+bi和c+di相等规定为a+bi=c+di如果两个复数的实部和虚部分别相等,我们就说这两个复数相等.两个虚数不能比较大小，只能由定义判断它们相等或不相等。例4已知，其中求x与y?解题思考：复数相等的问题转化求方程组的解的问题一种重要的数学思想：转化思想解：根据
5、复数相等的定义，得方程组得1、若x，y为实数，且求x，y变式：1、若x，y为实数，且求x，y.练习：2、若(2x2-3x-2)+(x2-5x+6)=0，求x的值.1、（2009年广东卷）下列n的取值中，使in=1(i是虚数单位） 的是（）A、n=2B、n=3C、n=4D、n=52、（2005年湖南卷）复数Z=i+i2+i3+i4的值是（）A、-１B、0C、1Ｄ、i3、（2009年福建卷）复数i2(1+i)的实部是________。高考真题：CB-1练习1、复数-5+2i的实部为____,虚部为_____.2、实数m取什么值时，复数z
6、=m+1-mi是（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？3、已知实数x与纯虚数y满足2x-1+2i=y,求x,y.1.虚数单位i的引入；2.复数有关概念：复数的代数形式:复数的实部、虚部复数相等复数的分类课堂小结3、数学思想方法：转化思想作业布置习题B组上:1、2、3关于无理数的发现古希腊的毕达哥拉斯学派认为,世间任何数都可以用整数或分数表示,并将此作为他们的一条信条.有一天,这个学派中的一个成员希伯斯突然发现边长为1的正方形的对角线是个奇怪的数,于是努力研究,终于证明出它不能用整数或分数表示.但这打破了毕达哥拉斯学派的信条,于是毕达
7、哥拉斯命令他不许外传.但希伯斯却将这一秘密透露了出去.毕达哥拉斯大怒,要将他处死.希伯斯连忙外逃,然而还是被抓住了,被扔入了大海,为科学的发展献出了宝贵的生命.希伯斯发现的这类数,被称为无理数.无理数的发现,导致了第一次数学危机,为数学的发展做出了重大贡献.课外阅读：再见！数系的扩充创设情景，探究问题自然数整数有理数实数？因计数的需要因不够减的需要，引入负数因测量、分配中的等分问题引入分数(分数集有理数集循环小数集)实数集小数集因度量的需要提出问题：根据前面数系扩充的资料你能设想一种方法，使方程x2+1=0有解吗?提示:每一
8、次数的扩充都是在遇到了用原有的数系不能表示所要解决的问题时，引入新数来表示新的问题的。合情推理，类比扩充
