[理学]d4_2换元法.ppt

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1、二、第二类换元法第二节一、第一类换元法机动目录上页下页返回结束换元积分法第四章我们有但应该是◆第一类换元积分法故定理1（第一类换元积分法）第一类换元积分法的步骤①②例1（1）解令，则原式（2）解令，则原式例1.求解:令则故原式=机动目录上页下页返回结束(3)解：(4)解：(4)解：例2.求解:令则想到公式机动目录上页下页返回结束例3.求想到解:机动目录上页下页返回结束（6）解原式凑微分一般地，求，令，则例5.求解:∴原式=机动目录上页下页返回结束（8）解原式（7）解原式凑微分d(2x)凑微分d(5x)偶次方化

2、倍角乘积化和差◆几个常用的三角公式（9）解原式一奇一偶，则将奇次方的函数拆出一个，凑成另一个的微分例1求解法一解法二解法三5/24◆常用凑微分公式（2）例2（1）解原式解原式（3）解原式例7.求解:原式=例3（1）（2）解原式解原式可做公式使用（3）解原式（4）解原式解：(6)(5)解：例8求解例4求解例11求原式例11解分子分母同乘例10求解例18解分子恰为分母的导数例8.求解:原式=机动目录上页下页返回结束解同样可证或机动目录上页下页返回结束例10.求例12.求解:机动目录上页下页返回结束例12求解或解例

3、16设求.令思考与练习1.下列各题求积方法有何不同?机动目录上页下页返回结束例1.求解:原式机动目录上页下页返回结束机动目录上页下页返回结束◆第一换元法◆第二换元法凑微分例16.求解:令则∴原式机动目录上页下页返回结束例17.求解:令则∴原式机动目录上页下页返回结束例18.求解:令则∴原式机动目录上页下页返回结束令于是机动目录上页下页返回结束则对于则则对于对于一般地：第二类换元法主要是利用三角关系式化根式为三角函数的有理式，再积分。令令令上式中，均假设为各对应反三角函数的主值区间。解令则原式例1求不定积分特例

4、直接令根式为u，化根式为有理式解例2求不定积分令则原式直接令根式为u，化根式为有理式解则例3求不定积分令原式直接令根式为u，化根式为有理式例5求不定积分解则令原式例22求解令令例6当分母的阶较高时,可采用倒代换求解：例24.求解:令得原式机动目录上页下页返回结束例25求解令（分母的阶较高）2.已知求解:两边求导,得则(代回原变量)机动目录上页下页返回结束◆基本积分公式解:原式机动目录上页下页返回结束例20.求例21.求解:例22.求解:原式=机动目录上页下页返回结束例23.求解:原式例11.求解:原式=机动目

5、录上页下页返回结束求不定积分解：利用凑微分法,原式=令得机动目录上页下页返回结束分子分母同除以3.求不定积分解:令原式机动目录上页下页返回结束例10.求解:令则原式机动目录上页下页返回结束