高等数学上册 教学课件 作者 蒋国强第4章D4_2换元法1.ppt

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1、二、第二类换元法第二节一、第一类换元法换元积分法第四章机动目录上页下页返回结束换元积分的引入机动目录上页下页返回结束注意为什么机动目录上页下页返回结束在积分公式中相同一、第一类换元法定理1.可导，则有换元公式(也称凑微分法)第一类换元的思考过程成为基本积分公式的形式机动目录上页下页返回结束例1.（1）解:机动目录上页下页返回结束解:（2）机动目录上页下页返回结束解:（3）机动目录上页下页返回结束类似例2.(1)解:原式=机动目录上页下页返回结束(2)解:原式=例3.求解:原式=例4.求解:原式=机动目录上页下页返回结束例5.(1)

2、机动目录上页下页返回结束(2)解:原式=解:原式=例6.求解法1解法2两法结果一样机动目录上页下页返回结束例7.解:原式=机动目录上页下页返回结束例8.解1:原式=机动目录上页下页返回结束解2:原式=例9.例10.解:原式=机动目录上页下页返回结束解:原式=例11.解:机动目录上页下页返回结束例12.机动目录上页下页返回结束解:原式=例13.解:想到公式机动目录上页下页返回结束例14.想到解:机动目录上页下页返回结束例15.解:∴原式=机动目录上页下页返回结束例16.解法1机动目录上页下页返回结束解法2同样可证或机动目录上页下页返

3、回结束下列各题求积方法有何不同?例17.机动目录上页下页返回结束解例18.机动目录上页下页返回结束常用的几种配元形式:万能凑幂法机动目录上页下页返回结束机动目录上页下页返回结束例19.解:原式记机动目录上页下页返回结束例20.解:令则∴原式机动目录上页下页返回结束定理2.设是单调可导函数,且具有原函数则有换元公式关键：正确选择换元关系反映在计算上是首先写出换元关系及dx的形式机动目录上页下页返回结束二、第二类换元法令消根号幂函数代换三角代换被开方数是一次因式被开方数是两项的平方和或差令令根式令解出求对三角代换，通过画辅助三角形实现

4、回代分母中因子次数较高时,可试用倒代换机动目录上页下页返回结束例21.解:令则∴原式机动目录上页下页返回结束例22.解:令则∴原式机动目录上页下页返回结束例23.解:令原式机动目录上页下页返回结束例24.解:令机动目录上页下页返回结束原式例25.解:令则原式机动目录上页下页返回结束常用基本积分公式的补充机动目录上页下页返回结束机动目录上页下页返回结束解:原式例26.例27.解:机动目录上页下页返回结束例28.解:原式=例29.解:原式机动目录上页下页返回结束作业P1402(2,4,5,7,8,9,12,16,18,20,24)机动

5、目录上页下页返回结束作业P1413(2,4,6,7,8,9,11)第三节目录上页下页返回结束