高等数学上册 教学课件 作者 蒋国强第5章D5_2牛莱公式1.ppt

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1、二、积分上限的函数及其导数三、牛顿–莱布尼兹公式一、引例第二节微积分基本公式第五章机动目录上页下页返回结束一、引例在变速直线运动中,已知位置函数与速之间有关系:物体在时间间隔内经过的路程为这种积分与原函数的关系在一定条件下具有普遍性.由路程函数的意义，路程也可表示为度函数所以机动目录上页下页返回结束二、积分上限的函数及其导数则变上限函数证:则有定理1.若可导，且机动目录上页下页返回结束例1.（1）（2）（3）（4）（5）机动目录上页下页返回结束变限函数求导的结论:机动目录上页下页返回结束例2.求解:原式例3.确定常数a,b,c的值,使解:

2、原式=c≠0,故又由～,得机动目录上页下页返回结束例4.证明在内为单调递增函数.证:只要证机动目录上页下页返回结束则变上限函数定理2.若说明:1)定理2证明了连续函数的原函数是存在的.同时为通过原函数计算定积分开辟了道路.机动目录上页下页返回结束三、牛顿–莱布尼兹公式(牛顿-莱布尼兹公式)证:根据定理2,故因此得记作定理3.函数,则一个机动目录上页下页返回结束例5.解:例6.机动目录上页下页返回结束解:例7.例8.机动目录上页下页返回结束解:不正确本例不属于定积分解:例9.机动目录上页下页返回结束解:例10.计算正弦曲线与x轴所围成的面积

3、.解:机动目录上页下页返回结束内容小结则有1.微积分基本公式积分中值定理微分中值定理牛顿–莱布尼兹公式2.变限积分求导公式机动目录上页下页返回结束作业P1711(2,3,4,6);2;4;5(2,3);第三节目录上页下页返回结束备用题解：1.设求定积分为常数,设,则故应用积分法定此常数.机动目录上页下页返回结束