合情推理与演绎推理11-2.ppt

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1、(了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理/了解合情推理在数学发现中的作用/了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理/了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异)11.2合情推理与演绎推理1．合情推理主要包括和推理．合情推理的过程：(1)归纳推理：由某类事物的对象具有某些特征，推出该类事物的对象都具有这些特征的推理，或者由概括出的推理，称为归纳推理(简称归纳)．简言之，归纳推理是由到、由到的推理．归纳推理类比部分全部个别事实工科一般结论部分整体个别一般归纳

2、推理的基本模式：；结论：∀d∈M，d也具有某属性．(2)类比推理：由具有某些类似特征和其中的某些已知特征，推出另也具有这些特征的推理称为类比推理(简称类比)，简言之，类比推理是由特殊到的推理．类比推理的基本模式：A：具有属性a，b，c，d；B：；结论：B具有属性d′.(a，b，c，d与a′，b′，c′，d′相似或相同)a、b、c∈M且a、b、c具有某属性两类对象一类对象一类对象特殊具有属性a′，b′，c′2．演绎推理：从的原理出发，推出某个的结论，我们把这种推理称为演绎推理．简言之，演绎推理是由到

3、的推理．(1)“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：①大前提——已知的一般原理；②小前提——所研究的特殊情况；③结论——根据一般原理，对特殊情况做出的判断．(2)“三段论”可以表示为①大前提：M是P；②小前提：S是M；③结论：S是P.用集合说明：即若集合M的所有元素都具有性质P，S是M的一个子集，那么S中所有元素也都具有性质P.一般性特殊情况下一般特殊1．某同学在电脑上打下了一串黑白圆，如图所示，○○●●○○○●●○○○…，按这种规律往下排，那么第36个圆的颜色应是()A．白色B．黑色C．白色可能

4、性大D．黑色可能性大答案：A2．已知a1＝3，a2＝6，且an＋2＝an＋1－an，则a33为()A．3B．－3C．6D．－6答案：A3．(2009·江苏)在平面上，若两个正三角形的边长的比为1∶2，则它们的面积比为1∶4，类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长的比为1∶2，则它们的体积比为________．解析：由类比推理得，若两个正四面体的棱长的比为1∶2，则它们的体积比为1∶8.下面计算验证．假设两个正四面体的棱长分别为1和2，如右图，正四面体ABCD的棱长为1，取BC的中点E，作AO⊥ED

5、于O，则OD=又在Rt△AOD中，AO=则V正四面体ABCD=；同理可算得棱长为2的正四面体的体积V正四面体A′B′C′D′=∴V正四面体ABCD∶V正四面体A′B′C′D′=答案：1∶84．在平面几何里，可以得出正确结论：“正三角形的内切圆半径等于这个正三角形的高的”．拓展到空间，类比平面几何的上述结论，则正四面体的内切球半径等于这个正四面体的高的________．解析：采用解法类比．答案：归纳推理的一般步骤：1．通过观察个别情况发现某些相同本质．2．从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命

6、题．因为归纳推理是由特殊得出的一般性结论，所以归纳应立足于观察、经验和实验的基础之上；有时归纳推理的结论不一定可靠，需要对所得结论进行检验(数学上的检验标准是能否进行严格证明)．【例1】在数列{an}中，a1＝1，an＋1＝，n∈N*，猜想这个数列的通项公式．思维点拨：根据已知条件和递推关系，先求出数列的前几项，然后总结归纳其中的规律，写出其通项公式．解答：在{an}中，a1＝1，a2＝，a3＝a4＝，…，所以猜想{an}的通项公式an＝(n∈N*)．证明如下：因为a1＝1，an＋1＝，所以即，所

7、以是以＝1为首项，公差为的等差数列，所以所以通项公式an＝变式1.设f(n)＝n2＋n＋41，n∈N*，计算：f(1)，f(2)，f(3)，f(4)，…，f(10)的值，同时作出归纳推理，并用n＝40验证猜想是否正确．解答：f(1)＝12＋1＋41＝43，f(2)＝22＋2＋41＝47，f(3)＝32＋3＋41＝53，f(4)＝42＋4＋41＝61，f(5)＝52＋5＋41＝71，f(6)＝62＋6＋41＝83，f(7)＝72＋7＋41＝97，f(8)＝82＋8＋41＝113，f(9)＝92＋9＋

8、41＝131，f(10)＝102＋10＋41＝151.∵43,47,53,61,71,83,97,113,131,151都为质数，∴归纳猜想：当x∈N*时，f(n)＝n2＋n＋41的值都为质数．∵n＝40时，f(40)＝402＋40＋41＝40×(40＋1)＋41＝41×41＝1681，∴f(40)是合数，因此，由上面归纳推理得到的猜想不正确.类比推理是由特殊到特殊的推理，推理的结果不一定准确，但是可以通过严格的逻辑证明来解决这类问题，在类比时要注意已知问题与类比问题的共性与区别．