2018届高三构造函数利用导数解不等式(原卷版).pdf

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1、专题一构造函数利用导数解不等式对于已知不等式中既有f(x)又有f'(x)，一般不能直接确定f'(x)的正负，即不能确定f(x)的单调性，这时要求我们构造一个新函数，以便利用已知不等式判断其导数的的正负，常见的构造新函数有1．对于f'xg'x，构造hxfxgx更一般地，遇到f'xaa0，即导函数大于某种非零常数(若a=0，则无需构造)，则可构hxfxax2．对于f'xg'x0，构造hxfxgxx3．对于f'xfx0，构

2、造hxefxfx4．对于f'xfx[或f'xfx0]，构造hxxe5．对于xf'xfx0，构造hxxfxfx6．对于xf'xfx0，构造hxxf'x7．对于0，fx分类讨论：(1)若fx0，则构造hxlnfx；(2)若fx0，则构造hxlnfx；例一设函数在上存在导函数，对任意的实数都有，当时,.若，则实数的取值范围是()A.B.C.D.21构造函数法，令F(x)f(x)

3、2x，则F(x)f(x)4x0，函数F(x)在(,0)上为减函数，因为22F(x)F(x)f(x)f(x)4x0，即F(x)F(x)，故F(x)为奇函数，于是F(x)在(,)上为减函数，而不等式31f(m1)f(m)3m可化为F(m1)F(m)，则m1m，即m.选A.22例二已知f(x)是定义在区间(0，)上的函数，其导函数为f(x)，且不等式xf(x)2f(x)恒成立，则（）A．4f(1)f(2)B．4f(1)f(2

4、)C．f(1)4f(2)D．f(1)4f(2)1对点训练31．【2017广东惠州】定义在R上的函数yf(x)满足f(3x)f(x)，(x)f'(x)0，若xx，且xx3，则有()12122（A）f(x)f(x)（B）f(x)f(x)（C）f(x)f(x)（D）不确定121212xx2．【2017沧州】函数f(x)的定义域为R，f(0)2，对任意xR，都有f(x)f'(x)1，则不等式ef(x)e1的解集为（）A．{x

5、x0}B．{x

6、x0}C.{x

7、x1}

8、或x1D．{x

9、x1}或0x1}3．【2017湖南郴州】已知定义在R上的可导函数f(x)的导函数为f'(x)，若对于任意实数x有f(x)f'(x)，且yf(x)1为奇x函数，则不等式f(x)e的解集为（）[44A．(,0)B．(0,)C.(,e)D．(e,)''fx4.定义域为R的可导函数yfx的导函数为fx，满足fxfx，且f01,则不等式1的解集为（)xeA.,0B.0,C.,2D.2,5.已知偶函数是定

10、义在上的可导函数，其导函数为，当时有，则不等式的解集为()A.B.C.D．2