波函数的复数表示.pdf

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1、四川大学精品课程《光学》§3.3波函数的复数表示复振幅一．波函数的复数表示简谐函数和复指数函数之间存在着对应关系，可用复指数函数来表示简谐函数。不论复指数函数的实部或虚部都可以用来描写简谐波，习惯上都选用其实部，即余弦函数平面波波函数为虚轴E(p,t)=Acos(ωt−k⋅r+ϕ)y0r=R{Aexp[−i(ωt−k⋅r+ϕ)]}α实轴e0x平面波复数表示：E(pt),=Aexp{−i(ωt−k⋅r+ϕ)}图3.3-1复数的图示0球面波复数表示：EptAr(,)=−()exp{(itkrω−⋅+ϕ)}0注意：1．复数表示是对应关系，不是相等关系。

2、2．作简谐波函数的线性运算（加、减、乘常数、微分、积分）时，可用复指数函数来表示波函数，并通过复数运算后，从计算的最后结果取相应的实部即为所求。二．复振幅复指数函数表示波函数E(pt),=Aei(k⋅r−ϕ0)⋅e−iωt某点在t时刻的振动完全由该点的振幅和初相所决定。平面波场中任一点P的复振幅EpApe!()==()−ipφ()Ape()ikr()•−φ0沿x方向传播的一维平面波的复振幅为~i(kz−φ0)E(p)=Ae球面波的复振幅为A±−ikr()φ0Ep!()=er强调：相位因子的±表示会聚与发散高斯波束的复振幅为2222~A0x+yx+

3、yE(p)=exp(−)⋅exp[−ik(z+)+iφ(z)]20wt)(w(z)2r(z)四川大学精品课程《光学》小结：复振幅是一个复量，其模量表示波场中某点的振幅，其辐角表示该点初相位的负值。复振幅包含了我们所关心的振幅和相位两个空间分布，所以可以用它来描写单色光波场。三．共轭波~ik⋅r设某一波的复振幅为E(p)=A(p)e−ikr⋅复共轭函数EpApe!()=()——共轭波意义：共轭波与原波是互为共轭的，它们的实振幅空间分布相同，只是其波矢量由k变为-k，即传播方向反转。例如发散的球面波，其共轭波变成了会聚球面波。四．光强的复振幅表示2~

4、~*I＝A=EE