1.复数的概念复数的坐标表示

《1.复数的概念复数的坐标表示》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、数系的扩充与复数的引入复数的概念一.复数的概念数的概念是从实践中产生和发展起来的。随着生产和科学的发展，数的概念也不断的被扩大充实。从小学到现在，大家都依次学过哪些数集呢？自然数集整数集有理数集实数集我们可以用下面一组方程来形象地说明数系的发展变化过程：（1）在自然数集中求方程x+1＝0的解？（2）在整数集中求方程2x+1＝0的解？（3）在有理数集中求方程x2-2＝0的解？（4）在实数集中求方程x2+1＝0的解？现在我们就引入这样一个数i，把i叫做虚数单位，并且规定：（1）i21；（2）实数可以与i进行四则运算，在进行四则运算时，原有的加法与乘

2、法的运算率(包括交换率、结合率和分配率)仍然成立。这样就解决了前面所提出的问题，即1可以开平方，且－1的平方根为i.而且得到了新数集C＝｛a+bi

3、a,bR}现在我们就引入这样一个数i，把i叫做虚数单位，并且规定：（1）i21；（2）实数可以与i进行四则运算，在进行四则运算时，原有的加法与乘法的运算率(包括交换率、结合率和分配率)仍然成立。这样就解决了前面所提出的问题，即1可以开平方，且－1的平方根为i.而且得到了新数集C＝｛a+bi

4、a,bR}现在我们就引入这样一个数i，把i叫做虚数单位，并且规定：（1）i21；（2）实数可以与i

5、进行四则运算，在进行四则运算时，原有的加法与乘法的运算率(包括交换率、结合率和分配率)仍然成立。这样就解决了前面所提出的问题，即1可以开平方，且－1的平方根为i.而且得到了新数集C＝｛a+bi

6、a,bR}二.复数集复数a+bi(a,b∈R)由两部分组成，实数a与b分别称为复数a+bi的实部与虚部，1与i分别是实数单位和虚数单位，当b=0时，a+bi就是实数a，当b≠0时，a+bi是虚数，其中a=0且b≠0时称为纯虚数bi。形如a+bi(a,b∈R)的数叫做复数.C叫做复数集.常用z＝a+bi(a,b∈R)来表示，叫复数的代数形式。虚数集复数集实

7、数集纯虚数集实部复数的代数形式：通常用字母z表示，即虚部其中称为虚数单位。复数集C和实数集R之间有什么关系？讨论？复数a+bi三.复数相等的定义根据两个复数相等的定义，设a,b,c,d∈R，两个复数a+bi和c+di相等规定为a+bi=c+di.由这个定义得到a+bi=0.如果两个复数的实部和虚部分别相等,我们就说这两个复数相等.两个复数不能比较大小，只能由定义判断它们相等或不等。例1.实数m取什么数值时，复数z=m+1+(m－1)i是：（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？解：复数z=m+1+(m－1)i中，因为m∈R，所以m+1，m－1都是实数

8、，它们分别是z的实部和虚部，∴（1）m=1时，z是实数；（2）m≠1时，z是虚数；（3）当时，即m=－1时，z是纯虚数；问题2设x，y∈R，并且(2x–1)+xi=y–(3–y)i，求x，y。解题总结：复数相等的问题转化求方程组的解的问题一种重要的数学思想—转化思想例2.已知(2x－1)+i=y－(3－y)i，其中x,y∈R，求x,y.解：根据复数相等的意义，两个复数相等则实部等于实部，虚部等于虚部，得方程组，解得x=,y=4.复数的坐标表示在几何上，我们用什么来表示实数?想一想？实数的几何意义类比实数的表示，可以用什么来表示复数？实数可以用数轴上

9、的点来表示。实数数轴上的点(形)(数)一一对应回忆…复数的一般形式？Z=a+bi(a,b∈R)实部!虚部!一个复数由什么唯一确定？复数z=a+bi有序实数对(a,b)直角坐标系中的点Z(a,b)xyobaZ(a,b)建立了平面直角坐标系来表示复数的平面x轴------实轴y轴------虚轴（数）（形）------复数平面(简称复平面)一一对应z=a+bi复数的几何意义（一）(A)在复平面内，对应于实数的点都在实轴上；(B)在复平面内，对应于纯虚数的点都在虚轴上；(C)在复平面内，实轴上的点所对应的复数都是实数；(D)在复平面内，虚轴上的点所对应的

10、复数都是纯虚数。例1.辨析：1．下列命题中的假命题是（）D2．“a=0”是“复数a+bi(a,b∈R)是纯虚数”的（）。(A)必要不充分条件(B)充分不必要条件(C)充要条件(D)不充分不必要条件C3．“a=0”是“复数a+bi(a,b∈R)所对应的点在虚轴上”的（）。(A)必要不充分条件(B)充分不必要条件(C)充要条件(D)不充分不必要条件A例2已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点位于第二象限，求实数m允许的取值范围。表示复数的点所在象限的问题复数的实部与虚部所满足的不等式组的问题转化(几何问题)(代数问题)一种

11、重要的数学思想：数形结合思想变式一：已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点在直线x-2y+4