13.2(1)复数的坐标表示(大同)

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1、复数的坐标表示(1)一、知识回顾实部1.复数的代数形式：虚部其中为虚数单位。2.复数概念：ïîïíìîíì¹¹00ba，¹=00ba，纯虚数¹0b虚数=0b实数3.两个复数相等的充要条件．练习.根据对虚数单位i的规定把下列运算的结果都化为a+bi（a、bR）的形式.3(2+i)=；i=；-5=；0=；2-i=.6+3i0+i-5+0i0+0i2+(-1)i高斯高斯在1831年，用实数组（a，b）代表复数a+bi，并建立了复数的某些运算，使得复数的某些运算也象实数一样地“代数化”。他又在1832

2、年第一次提出了“复数”这个名词，还将表示平面上同一点的两种不同方法——直角坐标法和极坐标法加以综合。统一于表示同一复数的代数式和三角式两种形式中，并把数轴上的点与实数一一对应，扩展为平面上的点与复数一一对应。高斯不仅把复数看作平面上的点，而且还看作是一种向量，并利用复数与向量之间一一对应的关系，阐述了复数的几何加法与乘法。至此，复数理论才比较完整和系统地建立起来了。你能否找到用来表示复数的几何模型呢？实数可以用数轴上的点来表示。一一对应xo1实数数轴上的点(形)(数)二、讲解新课Z=a+bi(a

3、,b∈R)实部!虚部!复数z=a+bi有序实数对(a,b)直角坐标系中的点Z(a,b)（数）（形）一一对应建立了平面直角坐标系来表示复数的平面---复平面其中：x轴------实轴y轴------虚轴xyobaZ(a,b)z=a+bi由于向量由点Z唯一确定复数z=a+bi一一对应平面向量1、复平面2、复数的向量表示复数z=a+bi直角坐标系中的点Z(a,b)平面向量三、应用举例Z4Z3Z2Z1(A)在复平面内，对应于实数的点都在实轴上；(B)在复平面内，对应于纯虚数的点都在虚轴上；(C)在复平面

4、内，实轴上的点所对应的复数都是实数；(D)在复平面内，虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数。例2.辨析：下列命题中的假命题是（）D例3已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点位于第二象限，求实数m允许的取值范围。已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点位于第二象限，求实数m允许的取值范围。变式：证明对一切m，此复数所对应的点不可能位于第四象限。不等式解集为空集所以复数所对应的点不可能位于第四象限.课堂练习：1、已知复数z=(m2+m-6)+(m

5、2+m-2)i在复平面内所对应的点在函数的图像上，求实数m的值。思考:复数的几何意义是什么？一.数学知识：二.数学思想：(1)复平面(2)复数的向量表示(2)数形结合思想(1)转化思想四、课堂小结必做题P772、4练习册P5013.2A组第4题选做题五、作业布置