ch4傅里叶变换和系统的频域分析.ppt

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1、4连续系统的频域分析4.1············信号分解为正交函数4.2····························傅里叶级数4.3····················周期信号的频谱4.4················非周期信号的频谱4.5················傅里叶变换的性质4.6·····················能量谱和功率谱4.7········周期信号的傅里叶变换4.8·············LTI系统的频域分析4.9····························

2、····取样定理§4.8LTI系统的频域分析基本信号ejt作用于LTI系统的响应一般信号f(t)作用于LTI系统的响应频率响应H(j)的求法无失真传输与滤波傅里叶分析是将任意信号分解为无穷多项不同频率的虚指数函数之和。对周期信号：对非周期信号：其基本信号为ejt一．基本信号ejt作用于LTI系统的响应设LTI系统的冲激响应为h(t)，当激励是角频率ω的基本信号ejt时，其响应而上式积分正好是h(t)的傅里叶变换，记为H(j)，称为系统的频率响应函数。y(t)=H(j)ejtH(j)反映了响应y(t)的幅

3、度和相位随频率变化情况。y(t)=h(t)*ejt二、一般信号f(t)作用于LTI系统的响应ejtH(j)ejtF(j)ejtdF(j)H(j)ejtd齐次性可加性‖f(t)‖y(t)=F–1[F(j)H(j)]Y(j)=F(j)H(j)频域分析法步骤：频率响应H(j)可定义为系统零状态响应的傅里叶变换Y(j)与激励f(t)的傅里叶变换F(j)之比，即H(j)称为幅频特性（或幅频响应）；θ()称为相频特性（或相频响应）。H(j)是的偶函数，θ()是的奇函数。傅里叶

4、变换法对周期信号还可用傅里叶级数法周期信号若则可推导出例频域分析例例：某LTI系统的H(j)和θ()如图，若f(t)=2+4cos(5t)+4cos(10t)，求系统的响应。解法一：用傅里叶变换F(j)=4πδ(ω)+4π[δ(ω–5)+δ(ω+5)]+4π[δ(ω–10)+δ(ω+10)]Y(j)=F(j)H(j)=4πδ(ω)H(0)+4π[δ(ω–5)H(j5)+δ(ω+5)H(-j5)]+4π[δ(ω–10)H(j10)+δ(ω+10)H(-j10)]H(j)=H(j)ejθ()=4πδ

5、(ω)+4π[-j0.5δ(ω–5)+j0.5δ(ω+5)]y(t)=F-1[Y(j)]=2+2sin(5t)解法二：用三角傅里叶级数f(t)的基波角频率Ω=5rad/sf(t)=2+4cos(Ωt)+4cos(2Ωt)H(0)=1，H(jΩ)=0.5e-j0.5π，H(j2Ω)=0y(t)=2+4×0.5cos(Ωt–0.5π)=2+2sin(5t)三、频率响应H(j)的求法1.H(j)=F[h(t)]H(j)=Y(j)/F(j)（1）由微分方程求，对微分方程两边取傅里叶变换。（2）由电路直接求出。例2例1

6、频率响应例1例1：某系统的微分方程为y´(t)+2y(t)=f(t)求f(t)=e-tε(t)时的响应y(t)。解：微分方程两边取傅里叶变换jY(j)+2Y(j)=F(j)f(t)=e-tε(t)←→Y(j)=H(j)F(j)y(t)=(e-t–e-2t)ε(t)例2：电路如图所示，激励为us(t)=(t)，求零状态响应uc(t)。+CR_+us(t)_uC(t)解：电路频率响应函数为激励的傅里叶变换电路零状态响应uC(t)的频谱函数为取傅里叶逆变换得uC(t)=F1[UC(j)]=(1et)

7、(t)根据交流电路建立电路方程的方式，得到频率响应函数，由H(j)可求得系统的零状态响应。四、无失真传输与滤波系统对于信号的作用大体可分为两类：信号的传输滤波传输要求信号尽量不失真，而滤波则滤去或削弱不需要有的成分，必然伴随着失真。1、无失真传输（1）定义：信号无失真传输是指系统的输出信号与输入信号相比，只有幅度的大小和出现时间的先后不同，而没有波形上的变化。即输入信号为f(t)，经过无失真传输后，输出信号应为y(t)=Kf(t–td)其频谱关系为Y(j)=Ke–jtdF(j)(2)无失真传输条件：系统要实现无失

8、真传输，对系统h(t)，H(j)的要求是：(a)对h(t)的要求：h(t)=K(t–td)(b)对H(j)的要求：H(j)=Y(j)/F(j)=Ke-jtd即H(j)=K,θ()=–td上述是信号无失真传输的理想条件。当传输有限带宽的信号是，只要在信号占有频带范围内，系统的幅频、相频特性满足以