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1、第2章随机变量及其分布随机变量与随机变量函数随机变量的分布函数离散型随机变量及其分布连续型随机变量及其分布随机变量函数的分布§2.1随机变量与随机变量函数随机变量随机变量的函数小结练习2.1.1随机变量实例1在一装有红球、白球的袋中任摸一个球,观察摸出球的颜色.S={红色、白色}非数量将S数量化可采用下列方法红色白色为深入提示随机现象的统计规律性，常需将随机试验的结果数量化.从而引入随机变量.即有X(红色)=1,X(白色)=0.这样便将非数量的S={红色，白色}数量化了.实例2抛掷骰子,观察出现的点数.S={1，2，3，4，5，6}样本点本身就是数量恒等变换且有则有1.定义随机变量常用
2、X、Y、Z或、、等表示。随机变量随着试验的结果不同而取不同的值,由于试验的各个结果的出现具有一定的概率,因此随机变量的取值也有一定的概率规律.(2)随机变量的取值具有一定的概率规律随机变量是一个函数,但它与普通的函数有着本质的差别,普通函数是定义在实数轴上的,而随机变量是定义在样本空间上的(样本空间的元素不一定是实数).因此随机变量是定义在样本空间上的一种特殊的函数．2.说明(1)随机变量与普通的函数不同关于随机变量(及向量)的研究，是概率论的中心内容．这是因为，对于一个随机试验，我们所关心的往往是与所研究的特定问题有关的某个或某些量，而这些量就是随机变量．也可以说：随机事件是从
3、静态的观点来研究随机现象，而随机变量则是一种动态的观点，一如数学分析中的常量与变量的区分那样．变量概念是高等数学有别于初等数学的基础概念．同样，概率论能从计算一些孤立事件的概念发展为一个更高的理论体系，其基础概念是随机变量.实例3掷一个硬币,观察出现的面,共有两个结果:若用X表示掷一个硬币出现正面的次数,则有即X(e)是一个随机变量.实例4在有两个孩子的家庭中,考虑其性别,共有4个样本点:若用X表示该家女孩子的个数时,则有可得随机变量X(e),实例5设某射手每次射击打中目标的概率是0.8,现该射手不断向目标射击,直到击中目标为止,则是一个随机变量.且X(e)的所有可能取值为:实例6某公
4、共汽车站每隔5分钟有一辆汽车通过,如果某人到达该车站的时刻是随机的,则是一个随机变量.且X(e)的所有可能取值为:3.随机变量的分类离散型(1)离散型随机变量所取的可能值是有限个或可列无限个,叫做离散型随机变量.随机变量连续型非离散型其它实例2若随机变量X记为“连续射击,直至命中时的射击次数”,则X的可能值是:观察掷一个骰子出现的点数.随机变量X的可能值是:实例11,2,3,4,5,6.实例2随机变量X为“测量某零件尺寸时的测量误差”.则X的取值范围为(a,b).实例1随机变量X为“灯泡的寿命”.(2)连续型随机变量所取的可能值可以连续地充满某个区间,叫做连续型随机变量.则X的取值范围
5、为2.1.2随机变量的函数定义设X为随机变量，y=g(x)是已知函数，则称随机变量Y=g(X)是X的函数，Y也是一个随机变量.例如，圆柱的直径D的测量值是一个随机变量，其截面积S=¼D2就是直径的函数，它也是一个随机变量.☺小结☺2.随机变量的分类:离散型、连续型.1.概率论是从数量上来研究随机现象内在规律性的，因此为了方便有力的研究随机现象，就需将随机事件数量化，把一些非数量表示的随机事件用数字表示时，就建立起了随机变量的概念．因此随机变量是定义在样本空间上的一种特殊的函数．练习随机变量与普通函数有何区别？试写出几个随机变量.
