随机变量的函数.ppt

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1、随机变量的函数§3.1离散型随机变量的函数§3.2连续型随机变量的函数内容学习目标1.离散型随机变量的函数（一维、二维）2.连续型随机变量的函数（一维、二维）我们的问题是：如何根据已知随机变量的分布，来求函数的分布。2.一维离散型随机变量的函数设一维离散型随机变量X的函数Y=f(X),可按下面方法求出Y的分布律：例若X的分布律为：X-1011.5P0.10.20.30.4解可列表计算X-1011.5P0.10.20.30.4所求分布律为：3.二维离散型随机变量的函数设二维离散型随机变量（X,Y)的函数

2、Z=f(X,Y),若（X,Y)的分布律为可按下面方法求出Z的分布律：对于n维的，可类似地确定它的分布律：例若(X,Y)的分布律为：XY-11-1010.30.2000.40.1解可列表计算(X,Y)(-1,-1)(-1,0)(-1,1)(1,-1)(1,0)(1,1)P0.30.2000.40.1所求分布律为：4.几个重要结论（1）若X与Y相互独立且都服从B(1,p),则X+Y~B(2,p).（2）若X1,X2,…,Xn相互独立且都服从B(1,p),则（3）若X与Y相互独立且X~B(n,p),Y~B(

3、m,p),则X+Y~B(n+m,p).5.min(X,Y)及max(X,Y)的分布律(-1,-1)(-1,0)(1,0)(1,1)(X,Y)P0.30.20.40.1min(X,Y)max(X,Y)-1-101-1011则Y的分布函数则Y的分布密度例例在射击试验中，在靶平面上建立以靶心为原点的直角坐标系，X与Y分别表示弹着点的横坐标和纵坐标。已知X与Y独立，且都服从正态分布N(0，σ2），试求“弹着点到靶心的距离”结论1结论2结论35.min(X,Y)及max(X,Y)的分布密度仍然用分布函数法求他们

4、的分布密度。例2.6设系统L由两个工作相互独立的子系统L1与L2连接而成。已知L1与L2的寿命（年）为X与Y，他们的分布密度为L1与L2的联结方式有①串联，②并联，③留L2备用，若系统L的寿命为Z，试求Z的分布密度。①L1与L2以串联联接时，Z=min(X,Y),L1L2②L1与L2以并联联接时，Z=max(X,Y),L1L2③留L2备用时，L1损坏后L2接着工作，L1L2Z=X+Y，(X,Y)的分布密度是