随机变量与分布函数

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1、二、随机变量的概念一、随机变量的引入三、小结第一节随机变量概率论是从数量上来研究随机现象内在规律性的，为了更方便有力的研究随机现象，就要用数学分析的方法来研究，因此为了便于数学上的推导和计算，就需将任意的随机事件数量化．当把一些非数量表示的随机事件用数字来表示时，就建立起了随机变量的概念．1.为什么引入随机变量?一、随机变量的引入实例1抛掷骰子,观察出现的点数.S={1，2，3，4，5，6}样本点本身就是数量恒等变换且有则有2.随机变量的引入实例2在一装有红球、白球的袋中任摸一个球,观察摸出球的颜色.S={红色、白色}非数量将S数量

2、化可采用下列方法红色白色即有X(红色)=1,X(白色)=0.这样便将非数量的S={红色，白色}数量化了.二、随机变量的概念1.定义随机变量随着试验的结果不同而取不同的值,由于试验的各个结果的出现具有一定的概率,因此随机变量的取值也有一定的概率规律.(2)随机变量的取值具有一定的概率规律随机变量是一个函数,但它与普通的函数有着本质的差别,普通函数是定义在实数轴上的,而随机变量是定义在样本空间上的(样本空间的元素不一定是实数).2.说明(1)随机变量与普通的函数不同随机事件包容在随机变量这个范围更广的概念之内.或者说:随机事件是从静态的

3、观点来研究随机现象,而随机变量则是从动态的观点来研究随机现象.(3)随机变量与随机事件的关系实例3掷一个硬币,观察出现的面,共有两个结果:若用X表示掷一个硬币出现正面的次数,则有即X(e)是一个随机变量.实例4在有两个孩子的家庭中,考虑其性别,共有4个样本点:若用X表示该家女孩子的个数时,则有可得随机变量X(e),实例5设盒中有5个球(2白3黑),从中任抽3个,则是一个随机变量.实例6设某射手每次射击打中目标的概率是0.8,现该射手射了30次,则是一个随机变量.且X(e)的所有可能取值为:且X(e)的所有可能取值为:实例7设某射手每

4、次射击打中目标的概率是0.8,现该射手不断向目标射击,直到击中目标为止,则是一个随机变量.且X(e)的所有可能取值为:实例8某公共汽车站每隔5分钟有一辆汽车通过,如果某人到达该车站的时刻是随机的,则是一个随机变量.且X(e)的所有可能取值为:3.随机变量的分类离散型(1)离散型随机变量所取的可能值是有限多个或无限可列个,叫做离散型随机变量.观察掷一个骰子出现的点数.随机变量X的可能值是:随机变量连续型实例11,2,3,4,5,6.非离散型其它实例2若随机变量X记为“连续射击,直至命中时的射击次数”,则X的可能值是:实例3设某射手每次

5、射击打中目标的概率是0.8,现该射手射了30次,则随机变量X记为“击中目标的次数”,则X的所有可能取值为:实例2随机变量X为“测量某零件尺寸时的测量误差”.则X的取值范围为(a,b).实例1随机变量X为“灯泡的寿命”.(2)连续型随机变量所取的可能值可以连续地充满某个区间,叫做连续型随机变量.则X的取值范围为三、小结2.随机变量的分类:离散型、连续型.1.概率论是从数量上来研究随机现象内在规律性的，因此为了方便有力的研究随机现象，就需将随机事件数量化，把一些非数量表示的随机事件用数字表示时，就建立起了随机变量的概念．因此随机变量是定

6、义在样本空间上的一种特殊的函数．一、分布函数的概念二、分布函数的性质三、例题讲解四、小结第三节随机变量的分布函数对于随机变量X,我们不仅要知道X取哪些值,要知道X取这些值的概率;而且更重要的是想知道X在任意有限区间(a,b)内取值的概率.分布函数一、分布函数的概念例如1.概念的引入2.分布函数的定义说明(1)分布函数主要研究随机变量在某一区间内取值的概率情况.实例抛掷均匀硬币,令求随机变量X的分布函数.解证明二、分布函数的性质证明即任一分布函数处处右连续.所以重要公式证明因此分布律为解则三、例题讲解例1求分布函数请同学们思考不同的随

7、机变量,它们的分布函数一定也不相同吗?答不一定.例如抛均匀硬币,令例3一个靶子是半径为2m的圆盘,设击中靶上任一同心圆盘上的点的概率与该圆盘的面积成正比,并设射击都能中靶,以X表示弹着点与圆心的距离.试求随机变量X的分布函数.解于是故X的分布函数为其图形为一连续曲线2.分布函数的性质1.随机变量的分布函数四、小结