§2.1 一维随机变量及其分布.ppt

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1、§2.1一维随机变量及其分布刘妍丽主讲随机变量离散型非离散型连续型混合型（奇异型）分布分布列密度函数分布函数一、一维随机变量1、符号表示：用大写字母X,Y,Z,…表示；随机变量的取值用小写字母x,y,z,…表示。2、引入作用：把随机事件数量化3、定义：实值函数X=,使样本空间实数4、分类：离散型：取值有限个或无限可列个非离散型连续型：取值充满区间混合型：既非离散型又非连续型举例说明随机变量的定义研究产品，有放回抽样。一次检验的产品不合格率为p.（1）一个产品。X表示不合格品数，则取值为0,1（2）两个产品。X表示不合格品数，则取值为0,1,2X01P1-ppX012P三个产品。X表示不合格品数

2、，则取值为0,1,2,3n个产品。X表示不合格品数，则取值为0,1,2,3,…,n这就是二项分布（常见的离散分布）X0123P二、分布函数1、DEFX的分布函数可以看作的概率累加所有区间的概率都可以用{X≤x}的概率表示出来的。2、分布函数的运算abxxxabxxx3、分布函数的性质（1）单调性由单调性得，即（2）有界性：根据概率的非负性，得到（3）右连续性：证明：例2.1.1构造分布函数X解：令X表示此点到圆心的距离，则取值[0,r]rx<00x>r1几何概率例2.1.2判断是否为分布函数（1）xF(x)10①单调性②有界性③右连续性左连续性（Cauchy）柯西分布F(x)是分布函数。是连续

3、型随机变量的分布函数。单调有界的连续函数（2）c1xF(x)①单调性②有界性③右连续性F(x)是分布函数。是离散型随机变量的分布函数。单调有界的右连续阶梯函数单点分布（3）xF(x)011①单调性②有界性③右连续性F(x)是分布函数。但X既不是离散型也不是连续型三、分布列——离散型随机变量1、DEF列表描述X……P…….2、性质（1）非负性（2）正则性例2.1.3用于判定是否为分布列3、常见计算（1）分布列（2）分布列分布函数例2.1.4概率（3）分布函数（4）分布函数分布列例2.1.4概率常见分布单点分布X取值单点分布列P（X=c）=1分布函数F(x)=01X

4、解：令X表示首次遇到红灯前已通过的路口数，取值为0,1,2,3。因为每个信号灯显示红灯信号的时间相等，所以P（红灯）=P（绿灯）=1/2法一：根据古典概率法二：根据独立性Ai=“第i个信号灯红灯”，i=1,2,3P(X=0)=P(A1)=1/2X0123P四、密度函数——连续型随机变量1、DEF则p(x)为密度函数。2、性质（1）非负性（2）正则性判定是否为密度函数3、常见计算（1）（3）（2）（4）例1.2.7均匀分布解：例2.1.8三角分布五、比较离散型与连续型密度函数单调有界、连续函数连续型（是阶段点）其它情况为0分布列单调有界、右连续、阶梯函数离散型区间的概率点的概率特有分布描述分布函

5、数取值六、应用例2.1.10解：X表示寿命，则例2.1.11解：X表示这个点的坐标，取值（0，a）例2.1.12习题2.116题P(x)偶函数的分布函数的特殊性质（1）（2）（3）例2.1.3掷两颗骰子(1)令X为点数之和，则X取值2,3,…,12X23456789101112P因为总数确定，只须定第一颗骰子的可能性，则第二颗骰子就确定了。（2）令Y为点6的个数，则Y取值为0,1,2Y012P（3令Z为最大点数，则Z取值为1,2,3,4,5,6Z123456P例2.1.4由分布列求分布函数，求概率X-123P0.250.50.25分布列分布函数例2.1.4由分布函数求分布列，求概率X-123P

6、0.250.50.25分布函数分布列