3-1刚体运动.ppt

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1、第三章刚体的定轴转动在许多情况下，实际物体（一般是指固体）在运动和相互作用时，其大小和形状的变化很小，因而常常可以忽略这些物体的大小和形的变化，对它们进行简化.把在外力作用下，大小和形状保持不变的物体称为刚体。平动和转动是刚体运动的最基本的形式。1平动,如果刚体内任意两点的连线在运动过程中始终保持平行,这种运动就称为平动。转动在刚体运动过程中,如果刚体上所有的点都绕同一条直线作圆周运动,那么这种运动就称为转动。这条直线称为转轴。一、平动和转动(Translationandrotation)§3-1刚体运动学如果转轴的位置或方向随时间变化（

2、如旋转陀螺），这是非定轴转动。2在刚体转动中,如果转轴的位置或方向固定不动,称为定轴转动。过刚体上任意一点并垂直于转轴的平面称为转动平面。刚体作定轴转动时，所有的点都具有相同的角速度和角加速度,在相同的时间内有相等的角位移。但是位移、速度和加速度却不相等。一般情况下,角速度和角加速度是矢量,但在定轴转动中它们的方向沿着转轴,可以用带正负号的标量来表示。3二、刚体转动的角速度和角加速度xA0r如图所示，刚体绕定轴转动时，刚体上任意一点P将通过点P且与转轴垂直的平面内作圆周运动，该平面称为转动平面，圆心O是转轴与该平面的交点。设刚体绕固定轴O

3、点在纸面内逆时针转动，A为刚体上的一个质点，它与转轴的距离为r。t时刻,质点A与转轴O的连线与基准方向x轴的夹角为，称为角坐标或角位置。且称为刚体定轴转动的运动方程。1、角速度4刚体转过的角位移与所用时间△t之比称为△t时间内的平均角速度。上式的极限称为刚体在t时刻的瞬时角速度，简称角速度，即设t时刻，A点的角坐标是，经过一段时间△t，即在t+△t时刻，该点的角坐标变为。那么，称为△t时间内A点的角位移。5角速度的方向由右手定则确定。2、角加速度刚体在Dt时间内角速度的增量Dw与Dt之比的极限单位：Pdrzxθ刚体在dt时间内的角位移d

4、q与dt之比。6、本来是矢量，由于在定轴转动中轴的方位不变，故只有沿轴的正负两个方向，可以用标量代替。在刚体作匀加速转动时，相应公式如下：三、匀变速转动公式（=衡量）ω1Dw>0>0ω1Dw<0<07四、刚体运动学中角量和线量的关系由定义得：例1：设圆柱型电机转子由静止经300s后达到18000r/min，已知转子的角加速度a与时间成正比，求转子在这段时间内转过的圈数。解：因角加速度随时间而增大，设：=ct8对上式两边积分由条件知所以由角速度定义得到：转子转数：9