《刚体运动教学》ppt课件

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1、第五章剛體運動當我們不再考慮物體為一質點，而是一有限大小的實體時，以粒子為考量中心所推論出的運動定律將不再足以描述此物體的運動狀態與變化。不一樣的運動–轉動每點的位移都不一樣???每點的速度也都不一樣連每點的加速度都是不一樣???DuringarotationWhatcouldbethesame??Theangulardisplacement-NewDisplacementVariableqq從不同角度去探討轉動運動在此我們只考慮不會變形的物體，也就是說，物體內任意兩點間的距離保持一定，我們稱具有此特性的物體為剛體。S=rqr=常數Srqq

2、=角位移AngularDisplacement轉動動力學中的新參數I若已給出質點的運動軌跡，則可採用弧座標S來確定質點位置。若S為運動軌道上一固定點Po到質點P的弧長（軌道長度），則S將因質點的運動而隨時間改變S=S(t)質點的位置向量可視為S的函數r=r[t(s)]=r(s)在純轉動運動中，質點的位置向量為[單位]：rad（弧度）旋轉出來的弧長除以旋轉半徑，即q(t)q(t)=s(t)/r轉一圈=1rev=360°=2pr/rrad=2prad旋轉n(2p)rad回到原角位置(AngularPosition)旋轉軸方向旋轉角度為正方向角位移（

3、AngularDisplacement）轉動動力學中的新參數II位移對時間的一次微分為速度，所以有而向量為質點運動沿S增加方向的切線單位向量，為位置（時間）的函數。其中為位移大小w=角速度dq/dt[單位]：rad/s角速度(AngularVelocity)在純轉動運動中，質點的速度為其方向以右手來定義（如上圖）轉動動力學中的新參數III速度對時間的一次微分為加速度r為曲率半徑n為法線向量等式中第一項為切線加速度，第二項為法線加速度。其中以純轉動運動為例r=ds/dq=d(rq)/dq=r切線加速度為法線加速度為角加速度(AngularAcc

4、eleration)轉動運動中的運動方程（一）（二）（三）在純轉動運動中，我們找到了相對於線性運動中位移、速度與加速度的新參數。由於之間的對應關係一樣，故於線性運動中所導出的運動學方程，也應相對的存在於純轉動運動的新參數之中。Example:CDPlayerOnacompactDisc,audioinformationisstoredinaseriesofpitsandflatareasonthesurfaceofthediscthatrepresentonesandzeros.Thelengthofeachoneorzeroisthesame

5、everywhereonthedisc,andwewishthattheypassthelaser-lenssysteminsametimeperiod.Findtheangularspeedofthediscwheninformationisbeenreadfrom(a)theinnermostfirsttrack(b)theoutermostfinaltrack(IntypicalCDplayer,theinformationpassesbythelaser-lenssysteminaconstantspeedof1.3m/s)Theinn

6、ermostfirsttrackTheoutermostfinaltrackExample:CDPlayer(continue)ThemaximumplayingtimeofastandardmusicCDis74minutesand33seconds.Howmanyrevolutionsdoesthediscmakeduringthattimes?AssumingtheangularvelocityisdecreasingsteadilyTheangularaccelerationWhat’sthetotallengthoftrackmove

7、spasttheobjectivelensduringthistime?Example:離心機為訓練太空人能夠忍受發射脫離地球引力範圍時所需承受的加速度，太空人訓練中心多以離心機來模擬。若離心機中太空人訓練位置距旋轉中心15公尺，（一）需多大的角速度方能使太空人感受到約11倍的重力加速度？訓練時為等速運轉，故太空人所感受到的為法線加速度Example:離心機（續）（二）在此狀況下，於訓練艙中之太空人的線性速度約為多少？線性速度與角速度的關係為（三）若此訓練機於兩分鐘的時間內，等加速的由靜止到（一）中結果的速度，問其切線加速度約為多少？切線加速度

8、為h線性運動的動能形式為mv2/2而物體的總動能為各個質點動能的線性相加總和所以Ki=miv2/2K=Ki=miv2/2=mir2w2/2一新