物理刚体运动ppt课件.ppt

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1、§4-1刚体的平动、转动和定轴转动1.刚体刚体是一种特殊的质点系，无论它在多大外力作用下，系统内任意两质点间的距离恒保持不变。2.平动和转动刚体最简单的运动形式是平动和转动。当刚体运动时，如果刚体内任何一条给定的直线，在运动中始终保持平行，这种运动叫平动。刚体平动时，在任意一段时间内，刚体中各质点的位移相同。且在任何时刻，各质点的速度和加速度都相同。所以刚体内任何一个质点的运动，都可代表整个刚体的运动。刚体运动时，如果刚体的各个质点在运动中都绕同一直线圆周运动，这种运动就叫做转动，这一直线就叫做转轴。3.刚体的定轴转动定轴转动：刚体上各点都绕同一转轴作

2、不同半径的圆周运动，且在相同时间内转过相同的角度。特点：(1)角位移，角速度和角加速度均相同；(2)质点在垂直转轴的平面内运动，且作圆周运动。角位移角速度角加速度4.角速度矢量角速度的方向：与刚体转动方向呈右手螺旋关系。角速度矢量在定轴转动中，角速度的方向沿转轴方向。例1:一飞轮转速n=1500r/min，受制动后均匀减速，经t=50s后静止。（1）求角加速度α和飞轮从制动开始到静止所转转数N；（2）求制动开始后t=25s时飞轮的速度；（3）设飞轮的半径r=1m，求在t=25s时边缘上一点的速度和加速度。0vanatarO解:（1）设初角度为0方

3、向如图所示，0=21500/60=50rad/s，在t=50S时刻=0，代入方程=0+αt得从开始制动到静止，飞轮的角位移及转数N分别为（2）t=25s时飞轮的角速度为的方向与0相同；（3）t=25s时飞轮边缘上一点P的速度。的方向垂直于和构成的平面，如图所示相应的切向加速度和向心加速度分别为由边缘上该点的加速度其中的方向与的方向相反，的方向指向轴心，的大小为的方向几乎和相同。例2:一飞轮在时间t内转过角度＝at+bt3-ct4,式中a、b、c都是常量。求它的角加速度。解：飞轮上某点角位置可用表示为＝at+bt3-ct4将此

4、式对t求导数，即得飞轮角速度的表达式为角加速度是角速度对t的导数，因此得由此可见飞轮作的是变加速转动。§4-2刚体的角动量转动动能转动惯量1.刚体的角动量图为以角速度绕定轴oz转动的一根均匀细棒。把细棒分成许多质点，其中第i个质点的质量为当细棒以转动时，该质点绕轴的半径为它相对于o点的位矢为则对o点的角动量为：因，所以的大小为从图中可以看出：因此而这个分量实际上就是各质点的角动量沿轴的分量之和。对于定轴转动，我们感兴趣的只是对沿轴的分量，叫做刚体绕定轴转动的角动量。刚体对点的角动量，等于各个质点角动量的矢量和。式中叫做刚体对轴的转动惯量，用J表示。

5、刚体转动惯量：刚体绕定轴的角动量表达式：2.刚体的转动动能刚体的转动动能应该是组成刚体的各个质点的动能之和。设刚体中第i个质点的质量为，速度为,则该质点的动能为：刚体做定轴转动时，各质点的角速度相同。设质点离轴的垂直距离为，则它的线速度因此，整个刚体的动能上式中的动能是刚体因转动而具有的动能，因此叫刚体的转动动能。式中是刚体对转轴的转动惯量，所以上式写为—质元的质量—质元到转轴的距离刚体的质量可认为是连续分布的，所以上式可写成积分形式3.转动惯量的计算按转动惯量的定义有区别：平动：平动动能线动量转动：转动动能角动量转动平面沿Z轴分量为对Z轴力矩对O点

6、的力矩：§4-3力矩刚体定轴转动定律1.力矩力不在转动平面内注（1）在定轴动问题中，如不加说明，所指的力矩是指力在转动平面内的分力对转轴的力矩。只能引起轴的变形,对转动无贡献。转动平面是转轴到力作用线的距离，称为力臂。（2）（3）对转轴的力矩为零，在定轴转动中不予考虑。（4）在转轴方向确定后，力对转轴的力矩方向可用+、-号表示。转动平面2.刚体定轴转动定律应用牛顿第二定律，可得：ωO对刚体中任一质量元-外力-内力采用自然坐标系，上式切向分量式为：O’用乘以上式左右两端：设刚体由N个点构成，对每个质点可写出上述类似方程，将N个方程左右相加，得：根据内力性

7、质(每一对内力等值、反向、共线,对同一轴力矩之代数和为零)，得：得到：上式左端为刚体所受外力的合外力矩，以M表示；右端求和符号内的量与转动状态无关，称为刚体转动惯量，以J表示。于是得到刚体定轴转动定律讨论：惯性大小的量度；β转动惯量是转动（1）M一定，J（4）J和转轴有关，同一个物体对不同转轴的转动惯量不同。（3）J和质量分布有关；（2）M的符号：使刚体向规定的转动正方向加速的力矩为正；例1:一轻绳跨过一定滑轮，滑轮视为圆盘，绳的两端分别悬有质量为m1和m2的物体1和2，m1

8、无相对滑动。试求物体的加速度和绳的张力。解:滑轮具有一定的转动惯量。在转动中受到阻力矩的作用，