等差数列的前n项和1.ppt

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1、3.2等差数列的前n项和新课引入首项与末项的和：1＋100＝101第2项与倒数第2项的和：2＋99＝101第3项与倒数第3项的和：3＋98＝101······第50项与倒数第50项的和：50＋51＝101于是所求的和是：101×50＝50501+2+3+······+100=？问题1：第k项与倒数第k项的和都等于首相与末项的和启发：1.等差数列前n项和公式推导设等差数列的首项为，公差为，讲解新课问题出现：项数n不知奇偶，导致无法确定两两结合后是否有剩余项解决方法：对项数n的奇偶进行分类讨论回想问题1是如何相加的?你还记得吗?问题2：一个堆放钢管的梯形架，最下面第一层放4个钢

2、管，往上每一层都比它下面多放一个，就这样一层一层地往上放。最上面一层放14个。求这个梯形架上共放着多少个钢管？新课引入如何求4+5+...+14=？想：探求梯形面积情景先补后分怎么计算呢？共11项1.等差数列前n项和公式推导设等差数列的首项为，公差为，讲解新课回想问题2是如何避开对项数是奇是偶的讨论的S11=4+5+······+14S11=14+13+······+42S11=(4+14)+(5+13)+······+(14+4)启发：避免对项数N是奇是偶的讨论a11a10a3a2a1a9a1a2a3a11a10a9两式左右分别相加，得于是有：倒序相加☆正确选择公式2.等

3、差数列前n项和公式的其他形式☆知三求二⑴⑵例1.口答下列各题：(1)1+2+3+……+99+100=_________(2)1+2+3+……+(n-1)+n=_________(3)求自然数列中前n个奇数的和。(4)求自然数列中前n个偶数的和。5050n(n+1)/2Sn=n2Sn=n(n+1)3.等差数列前n项和应用⑴⑵⑶例2:根据下列条件,求相应的等差数列　　的前n项和解(3):由由,则该数列的前9项和为多少?⑴例3:已知等差数列中,☆☆前4项的和为10,后四项的和为30☆☆注意对下式的整体代换,求n的值?(2)课堂小结1.等差数列前n项和Sn公式的推导2.等差数列前n

4、项和Sn公式的记忆与应用说明：两个求和公式的使用-------知三求二.★注意对的整体代换★等差数列前n项和的推导过程(倒序相加)再见作业：（1）认真阅读课本128页-131页（2）课本132页2、4、5练习:求等差数列-10，-6，-2，2┅前多少项的　　　　　　　　　和是54?解:设题中等差数列为{an},则a1=-10，d=4,sn=54可得(舍去)即该数列前9项的和为54。