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1、第二十一章一元二次方程复习本章知识网络概念:---一般形式:ax2+bx+c=0(a≠0)直接开平方法:x2=p(p≥0)(mx+n)2=p(p≥0)解法配方法一公式法:因式分解法:(ax+b)(cx+d)=0元判别式:b2-4ac=0判别式不解方程,判别方程根的情况,二用处求方程中待定常数的值或取值范围,进行有关的证明,次关系:x1+x2=-b/ax1..x2=c/a已知方程的一个根,求另一个根及字母的值,方根与系数的关系求与方程的根有关的代数式的值,用处求作一元二次方程,程已知两数的和与积,求此两数判断方程两根的特殊关系,实际问题与一元二次方程:审,设,列.解
2、,验,答,1.一元二次方程的概念只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式一般地,任何一个关于x的一元二次方程都可以化为的形式,我们把(a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式。x+x-20=02观察方程③等号两边都是整式①只含有一个未知数②未知数的最高次数是2次这样的方程叫一元二次方程特征如下：有何特征？(1)2x=y2-1(3)x2--3=02x(4)3z2+1=z(2z2-1)(5)x2=0结论：以上方程中(2)、(5)、(6)是一元二次方程(6)(x+2)2=4请判断下列方程是否为一元二次方
3、程：火眼金睛1.直接开平方法对于形如ax2=p(p≥0)或(mx+n)2=p(p≥o)的方程可以用直接开平方法解2.配方法用配方法解一元二次方程的步骤:1.化1:把二次项系数化为1(方程两边都除以二次项系数);2.移项:把常数项移到方程的右边;3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方;4.变形:方程左分解因式,右边合并同类;5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方;6.求解:解一元一次方程;7.定解:写出原方程的解.我们通过配成完全平方式的方法,得到了一元二次方程的根,这种解一元二次方程的方法称为配方法3.公式法一般地,对于一元二次方程ax2+bx+c=
4、0(a≠0)上面这个式子称为一元二次方程的求根公式.用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法(老师提示:用公式法解一元二次方程的前提是:1.必需是一般形式的一元二次方程:ax2+bx+c=0(a≠0).2.b2-4ac≥0.公式法是这样生产的你能用配方法解方程ax2+bx+c=0(a≠0)吗?心动不如行动1.化1:把二次项系数化为1;3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方;4.变形:方程左分解因式,右边合并同类;5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方;6.求解:解一元一次方程;7.定解:写出原方程的解.2.移项:把常数项移到方程的右边;4.分解因式法
5、当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法称为分解因式法.老师提示:1.用分解因式法的条件是:方程左边易于分解,而右边等于零;2.关键是熟练掌握因式分解的知识;3.理论依旧是“如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零.”ax2+c=0====>ax2+bx=0====>ax2+bx+c=0====>因式分解法公式法（配方法）2、公式法虽然是万能的，对任何一元二次方程都适用，但不一定是最简单的，因此在解方程时我们首先考虑能否应用“直接开平方法”、“因式分解法”等简单方法
6、，若不行，再考虑公式法（适当也可考虑配方法）3、方程中有括号时，应先用整体思想考虑有没有简单方法，若看不出合适的方法时，则把它去括号并整理为一般形式再选取合理的方法。1、直接开平方法因式分解法①(y+)(y-)=2(2y-3)②3t(t+2)=2(t+2)③x2=4x-11④(x+101)2-10(x+101)+9=0比一比，看谁做得快：我们知道:代数式b2-4ac对于方程的根起着关键的作用.一元二次方程的根的判别式若方程有两个不相等的实数根,则b2-4ac＞0回顾与反思判别式逆定理若方程有两个相等的实数根,则b2-4ac=0若方程没有实数根,则b2-4ac＜0若
7、方程有两个实数根,则b2-4ac≥0判别式的用处1.不解方程.判别方程根的情况,2.根据方程根的情况,确定方程中待定常数的值或取值范围,3.进行有关的证明,一元二次方程根与系数的关系设x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根,则有x1+x2=,x1x2=.案例1：关于x的方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围。解：∵△＞０解得k＞０＞０∴又∵k-1≠0∴k＞０且k≠0说一说忽视二次项系数不为0案例2：已知k为实数，解关于x的方程解：∴当k=0时，方程为3x=0,x=0将原方程左边分解因式，得当k≠0时，说一说忽视对方程分类讨论案例3：已知实
8、数x满足求
