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《《第22章一元二次方程》复习课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第二十二章一元二次方程复习一元二次方程解法传染问题等号两边都是整式,只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程叫做一元二次方程一元二次方程的概念特点:①都是整式方程;②只含一个未知数;③未知数的最高次数是2.ax2+bx+c=0(a≠0)二次项系数一次项系数常数项一元二次方程的一般形式一般地,任何一个关于x的一元二次方程都可以化为的形式,我们把(a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式。1、判断下面哪些方程是一元二次方程√√××××练习二3、方程（m-2)x
2、m
3、+3mx-4=0是关于x的一元二次方程，求c的值。你学过一元二次方程的哪些解
4、法?说一说因式分解法开平方法配方法公式法例:解下列方程１、用直接开平方法：(x+2)2=９2、用配方法解方程：4x2-8x-5=03、用公式法解方程:3x2=4x+74、用分解因式法解方程：（y+2)2=3(y+2）一元二次方程的基本解法配方法直接开平方法因式分解法公式法提取公因式法平方差公式完全平方公式……你能说出每一种解法的特点吗?方程的左边是完全平方式,右边是非负数;即形如x2=a(a≥0)开平方法用配方法解一元二次方程的步骤:1.变形:把二次项系数化为12.移项:把常数项移到方程的右边;3.配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方;4.变形:方程左边分解因式,右边
5、合并同类;5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方;6.求解:解一元一次方程;7.定解:写出原方程的解.配方法用公式法解一元二次方程的前提是:公式法1.必需是一般形式的一元二次方程:ax2+bx+c=0(a≠0).2.b2-4ac≥0.1.用因式分解法的条件是:方程左边能够分解,而右边等于零;因式分解法2.理论依据是:如果两个因式的积等于零那么至少有一个因式等于零.因式分解法解一元二次方程的一般步骤:一移-----方程的右边=0;二分-----方程的左边因式分解;三化-----方程化为两个一元一次方程;四解-----写出方程两个解;选用适当方法解下列一元二次方程1、(2x
6、+1)2=64(法）2、(x-2)2-４(x+１)2=0(法）3、(５x-４)2-(4-５x)=０(法）4、x２-４x-10=０(法）5、３x２-４x-５=０(法）6、x２＋６x-1=0(法）7、３x２-８x-３=０(法）8、y2-y-1=0(法）选择方法的顺序是：直接开平方法→分解因式法→公式法→配方法因式分解因式分解公式公式公式因式分解公式直接开平方练习例、4x2=x甲同学是这样做的，你看对吗？方程两边同除以4，得x2=直接开平方得x=±所以原方程的解是x1=，x2=乙同学是这样做的，也请你“诊断”一下：将方法两边同除以x,得4x=1即得方程的解为x=练习：选用适当方
7、法解下列方程：小结：通过对本例的分析及解题过程，可以得到：（4）当因式分解有困难时，就用公式法。配方法一般不用。（如果把方程化为一般形式后，它的二次项系数为1，一次项系数是偶数，用配方法更好）（3）解一元二次方程常用因式分解法。（2）在解方程时，应注意方程的特点，合理选择简捷的方法。（1）如果方程缺一次项，可以用直接开平方法来解（形如的方程）。一元二次方程的根与系数：根的判别式：b2-4ac练习：1、方程2x2+3x－k=0根的判别式是；当k时，方程有实根。2、方程x2+2x+m=0有两个相等实数根，则m=。3、关于x的方程x2-(2k-1)x+(k-3)=0.试说明无论
8、k为任何实数,总有两个不相等的实数根.4、关于x的一元二次方程mx2+(2m－1)x－2=0的根的判别式的值等于4，则m=。一元二次方程的根与系数的关系：若ax2+bx+c=0的两根为x1、x2，则x1+x2=_______；x1x2=___；以x1、x2为根（二次项系数为1）的一元二次方程为_________________.x2-(x1+x2)x+x1x2=0一元二次方程的根与系数：韦达定理：已知两数的和是4,积是1，则此两数为.实际问题与一元二次方程列一元二次方程解应用题的步骤与列一元一次方程解应用题的步骤类似，即审、设、列、解、验、答．题型增长(下降)率问题面积问
9、题速度问题例1.(中考）某工厂计划在两年内把产量翻一番，如果每年比上年提高的百分数相同，求这个百分数（精确到1%）增长率问题解：设这个百分数为x,根据题意得解答略利润问题某水果批发商场经销一种高档水果,如果每千克盈利10元,每天可售出500千克,经市场调查发现,在进货价不变的情况下,若每千克涨价1元,日销售量减少20千克,现该商场要保证每天盈利6000元,同时又要使顾客得到实惠,那么每千克应涨价多少元?解题过程分析：个利润×销售量=总利润解:设每千克水果应涨价x元,依题意得:(500-20x)(10+x)=6000整理得:x2
