立体几何专题有答案.doc

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1、.....立体几何答案翰林学校宗克志26.【2012高考辽宁理18】(本小题满分12分)如图，直三棱柱，，点M，N分别为和的中点。(Ⅰ)证明：∥平面;(Ⅱ)若二面角为直二面角，求的值。【命题意图】本题主要考查线面平行的判定、二面角的计算，考查空间想象能力、运算求解能力，是容易题.【解析】（1）连结，由已知三棱柱为直三棱柱，所以为中点.又因为为中点所以，又平面平面，因此……6分（2）以为坐标原点，分别以直线为轴，轴，轴建立直角坐标系，如图所示设则，于是，所以，设是平面的法向量，由得，可取设是平面的法向量，由得，可取因为为直二面角，所以，解得……12分【点评】本题以三棱柱为载体主

2、要考查空间中的线面平行的判定，借助空间直角坐标系求平面的法向量的方法，并利用法向量判定平面的垂直关系，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力，难度适中。第一小题可以通过线线平行来证明线面平行，也可通过面面平行来证明。word可编辑.......27.【2012高考湖北理19】（本小题满分12分）如图1，，，过动点A作，垂足D在线段BC上且异于点B，连接AB，沿将△折起，使（如图2所示）．（Ⅰ）当的长为多少时，三棱锥的体积最大；（Ⅱ）当三棱锥的体积最大时，设点，分别为棱，的中点，试在棱上确定一点，使得，并求与平面所成角的大小．DABCACDB图2图1ME.·第19题图【答

3、案】（Ⅰ）解法1：在如图1所示的△中，设，则．由，知，△为等腰直角三角形，所以.由折起前知，折起后（如图2），，，且，所以平面．又，所以．于是，当且仅当，即时，等号成立，故当，即时,三棱锥的体积最大．解法2：同解法1，得．令，由，且，解得．当时，；当时，．所以当时，取得最大值．故当时,三棱锥的体积最大．（Ⅱ）解法1：以为原点，建立如图a所示的空间直角坐标系．由（Ⅰ）知，当三棱锥的体积最大时，，．于是可得，，，，，，且．设，则.因为等价于，即word可编辑.......，故，.所以当（即是的靠近点的一个四等分点）时，．设平面的一个法向量为，由及，得可取．设与平面所成角的大小为，

4、则由，，可得，即．CADB图aEMxyz图bCADBEFMN图cBDPCFNEBGMNEH图d第19题解答图N故与平面所成角的大小为解法2：由（Ⅰ）知，当三棱锥的体积最大时，，．如图b，取的中点，连结，，，则∥.由（Ⅰ）知平面，所以平面.如图c，延长至P点使得，连，，则四边形为正方形，所以.取的中点，连结，又为的中点，则∥，所以.因为平面，又面，所以.又，所以面.又面，所以.因为当且仅当，而点F是唯一的，所以点是唯一的.即当（即是的靠近点的一个四等分点），．连接，，由计算得，word可编辑.......所以△与△是两个共底边的全等的等腰三角形，如图d所示，取的中点，连接，，则

5、平面．在平面中，过点作于，则平面．故是与平面所成的角．在△中，易得，所以△是正三角形，故，即与平面所成角的大小为31.【2012高考福建理18】如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中AA1=AD=1，E为CD中点.（Ⅰ）求证：B1E⊥AD1；（Ⅱ）在棱AA1上是否存在一点P，使得DP∥平面B1AE？若存在，求AP的行；若存在，求AP的长；若不存在，说明理由.（Ⅲ）若二面角A-B1EA1的大小为30°，求AB的长.【答案】本题主要考查立体几何中直线与直线、直线与平面的位置关系及二面角的概念与求法等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力、基本运算能力，以及函数与方程的思想、

6、数形结合思想、化归与转化思想.解答：（Ⅰ）长方体中，得：面面（Ⅱ）取的中点为，中点为，连接在中，面此时（Ⅲ）设，连接，过点作于点，连接面，word可编辑.......得：是二面角的平面角在中，在矩形中，得：32.【2012高考北京理16】（本小题共14分）如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6，D，E分别是AC，AB上的点，且DE∥BC，DE=2，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1C⊥CD,如图2.(I)求证：A1C⊥平面BCDE；(II)若M是A1D的中点，求CM与平面A1BE所成角的大小；(III)线段BC上是否存在点P，使平面A1DP与平

7、面A1BE垂直？说明理由【答案】解：（1），平面，又平面，又，平面。（2）如图建系，则，，，∴,设平面法向量为word可编辑.......则∴∴∴又∵∴∴，∴与平面所成角的大小。（3）设线段上存在点，设点坐标为，则则，设平面法向量为，则∴∴。假设平面与平面垂直，则，∴，，，∵，∴不存在线段上存在点，使平面与平面垂直。33.【2012高考浙江理20】(本小题满分15分)如图，在四棱锥P—ABCD中，底面是边长为的菱形，且∠BAD＝120°，且PA⊥平面ABCD，PA＝，M，N分别为PB，PD的中点．(Ⅰ)