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1、立体几何复习1.空间多边形不在同一平面内的若干线段首尾相接所成的图形叫做空间折线.若空间折线的最后一条线段的尾端与最初一条线段的首端重合，则叫做封闭的空间折线.若封闭的空间折线各线段彼此不相交，则叫做这空间多边形平面，平面是一个不定义的概念，几何里的平面是无限伸展的.平面通常用一个平行四边形来表示.平面常用希腊字母γ…或拉丁字母M、N、P来表示，也可用表示平行四边形的两个相对顶点字母表示，如平面AC.在立体几何中，大写字母A，B，C，…表示点，小写字母表示直线，且把直线和平面看成点的集合，因而能借用集合论中的符号表示它们
2、之间的关系，例如：a)——点A在直线上；—点A不在平面内；b)——直线在平面α内；c)——直线不在平面α内；d)——直线与直线相交于点；e)——平面与直线交于点；f)——平面与平面相交于直线.2.平面的基本性质公理1如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内.公理2如果两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线.公理3经过不在同一直线上的三个点，有且只有一个平面.根据上面的公理，可得以下推论.推论1经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面.推论2经过两条相交直线，有且
3、只有一个平面.推论3经过两条平行直线，有且只有一个平面.证明线共面、线共点和点共线：公理1是证明直线在平面内的依据，公理2是证明点线共面的依据，公理3是证明点共线或线共点的依据。（1）证明线共面要利用公理2和它的三个个推论及公理1。（2）证明点共线一般是说明这三个点既在平面内也在平面内，从而在这两个平面的交线上。（3）证明线共点一般是先证明两条直线相交于一点，再证明这一点在第三条直线上，比如第三条直线是平面和平面的交线，只需说明这一点既在平面内也在平面内。也可利用同一法证明。直接证法3.证题方法反证法证题方法间接证法11
4、同一法4.空间线面的位置关系共面平行—没有公共点(1)直线与直线相交—有且只有一个公共点异面(既不平行，又不相交)直线在平面内—有无数个公共点(2)直线和平面直线不在平面内平行—没有公共点(直线在平面外)相交—有且只有一公共点(3)平面与平面相交—有一条公共直线(无数个公共点)平行—没有公共点立体几何提要主要内容重点内容位置关系两条异面直线相互垂直、直线与平面平行、直线与平面斜交、直线与平面垂直、两个平面斜交、两个平面相互垂直两条异面直线相互垂直、直线与平面平行、直线与平面垂直、两个平面相互垂直距离两条异面直线的距离、点
5、到平面的距离、直线到平面的距离、两个平面的距离两条异面直线的距离、点到平面的距离角度两条异面直线所成的角、直线和平面所成的角、二面角两条异面直线所成的角、直线和平面所成的角、二面角5.线面平行与垂直的判定(1)两直线平行的判定①定义：在同一个平面内，且没有公共点的两条直线平行.②如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行，即若∥,，,则∥.③平行于同一直线的两直线平行，即若∥,∥,则∥.④垂直于同一平面的两直线平行，即若，则∥.⑤两平行平面与同一个平面相交，那么两条交线平行，即若
6、∥,,γ,则∥⑥如果一条直线和两个相交平面都平行，那么这条直线与这两个平面的交线平行，即若,∥,∥，则∥.(2)两直线垂直的判定两条异面直线相互垂直的证明方法：①证明两条异面直线所成角为90º；②证明两条异面直线的方向量相互垂直①定义：若两直线成角，则这两直线互相垂直.②一条直线与两条平行直线中的一条垂直，也必与另一条垂直.即若∥,,则.11③一条直线垂直于一个平面，则垂直于这个平面内的任意一条直线.即若,，.④三垂线定理和它的逆定理：在平面内的一条直线，若和这个平面的一条斜线的射影垂直，则它也和这条斜线垂直.⑤如果一条
7、直线与一个平面平行，那么这条直线与这个平面的垂线垂直.即若∥,,则.⑥三个两两垂直的平面的交线两两垂直，即若γ，γ⊥,且,γ=,γ，则,,.(3)直线与平面平行的判定直线和平面相互平行的证明方法：①证明直线和这个平面内的一条直线相互平行；②证明这条直线的方向量和这个平面内的一个向量相互平行；③证明这条直线的方向量和这个平面的法向量相互垂直。①定义：若一条直线和平面没有公共点，则这直线与这个平面平行.②如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，则这条直线与这个平面平行.即若,则∥.③两个平面平行，其中一个平面内的直线平
8、行于另一个平面，即若，则.④如果一个平面和平面外的一条直线都垂直于同一平面，那么这条直线和这个平面平行.即若，则.⑤在一个平面同侧的两个点，如果它们与这个平面的距离相等，那么过这两个点的直线与这个平面平行，即若在同侧，且到等距，则.⑥两个平行平面外的一条直线与其中一个平面平行，也与另一个平面平行，即若，则.⑦如果一条
