积分变换公式.pdf

《积分变换公式.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、积分变换傅立叶级数∞a0nπtnπtf(t)=+∑(ancos+bnsin)2lln=11la0=∫f(τ)dτl−l1lnπτan=∫f(τ)cosdτl−ll1lnπτbn=∫f(τ)sindτl−lln=1,2,…傅立叶积分公式+∞f̂(ω)=∫f(τ)e−jωτdτ−∞1+∞f(t)=∫f̂(ω)ejωtdω2π−∞狄里克雷积分公式+∞sinωπ∫dω=0ω2ω22π−ℱ[e−βt]=√e4ββ对称公式f(t)↔f̂(ω)f̂(t)↔2πf(−ω)欧拉公式1cosnωt=(ejnω0t+e−jnω0t)02jsinnωt=(e−jnω0t−

2、ejnω0t)02f̂(ω)为f(t)的频谱密度函数，模

3、f̂(ω)

4、称为振幅频谱，简称频谱，φ(ω)=argf̂(ω)为相位频谱。1/6δ函数+∞t=t0(i)δ(t−t0)={0t≠t0+∞(ii)∫δ(t−t0)dt=1−∞δ函数的筛选性质b∫δ(t−t0)φ(t)dt=φ(t0),a

5、(t−t0)]=∫δ(t−t0)e−jωtdt=e−jωt0−∞1+∞1ℱ−1[δ(ω−ω0)]=∫δ(ω−ω0)ejωtdω=ejω0t2π−∞2πδ(t−t0)↔e−jωt0{δ(t)↔1ejω0t↔2πδ(ω−ω){01↔2πδ(ω)

6、ℱ[δ(t−t0)]

7、=

8、e−jωt0

9、=11H(t)↔+πδ(ω)jωℱ[ejat]=2πδ(ω−a)ℱ[cosat]=π[δ(ω+a)+δ(ω−a)]ℱ[sinat]=πj[δ(ω+a)−δ(ω−a)]1,t>0sgnt={−1,t<02/6sgnt=2H(t)−12ℱ[sgnt]=jω1ℱ[e−βtH(t

10、)]=β+jω1δ(at)=δ(t),a≠0

11、a

12、1δ(t2−a2)=[δ(t+a)−δ(t−a)],a≠02

13、a

14、傅立叶变换性质线性性质ℱ[αf(t)+βg(t)]=αf̂(ω)+βĝ(ω)ℱ−1[αf̂(ω)+βĝ(ω)]=αf(t)+βg(t)位移性质ℱ[f(t−t0)]=e−jωt0f̂(ω)ℱ−1[f̂(ω−a)]=ejatf(t)相似性质1ωℱ[f(at)]=f̂()

15、a

16、a微分性质ℱ[f’(t)]=jωf̂(ω)ℱ[f(n)(t)]=(jω)nf̂(ω)dℱ[−jtf(t)]=f̂(ω)dωdndn(−j)nℱ[tnf(t)]=f

17、̂(ω)ℱ[tnf(t)]=jnf̂(ω)dωndωn积分性质t1ℱ[∫f(τ)dτ]=f̂(ω)+πf̂(0)δ(ω)−∞jω卷积+∞f(t)∗g(t)=∫f(τ)g(τ−t)dτ−∞f∗g=g∗f(f∗g)∗h=f∗(g∗h)f∗(g+h)=f∗g+f∗h3/6卷积定理ℱ[f(t)∗g(t)]=f̂(ω)ĝ(ω)ℱ[f1(t)∗f2(t)∗⋯∗fn(t)]=f̂1(ω)f̂2(ω)⋯f̂n(ω)11ℱ[f(t)g(t)]=2πf̂(ω)∗ĝ(ω)ℱ[f1(t)f2(t)⋯fn(t)]=(2π)n−1f̂1(ω)∗f̂2(ω)∗⋯∗f̂n(ω

18、)δ(t−a)∗f(t)=f(t−a)δ(t−a)∗δ(t−b)=δ(t−a−b)拉普拉斯变换+∞F(s)=ℒ[f(t)]=∫f(t)e−stdt0ℒ[f(t)]=ℱ[f(t)e−βtH(t)]逆变换反演积分公式1β+j∞f(t)=ℒ−1[F(s)]=∫F(s)estds(t>0)2πjβ−j∞周期函数的拉普拉斯变换：f(t)在[0,+∞)内是以T为周期的函数1TF(s)=∫f(t)e−stdt1−e−sT0拉普拉斯变换性质1.线性性质ℒ[αf(t)+βg(t)]=αF(s)+βG(s);ℒ−1[aF(s)+βG(s)]=αf(t)+βg(t)2.

19、相似性质1sℒ[f(at)]=F()a>0aa3.微分性质导数的象函数ℒ[f′(t)]=sF(s)−f(0)ℒ[f(n)(t)]=snF(s)−sn−1f(0)−sn−2f′(0)−⋯−f(n−1)(0)象函数的导数L[−tf(t)]=F′(s)(−1)nℒ[tnf(t)]=F(n)(s)4.积分性质积分的象函数t1ℒ[∫f(t)dt]=F(s)0sttt1ℒ[∫dt∫dt⋯∫f(t)dt]=F(s)sn000象函数的积分4/6f(t)∞ℒ[]=∫F(s)dstsf(t)∞∞∞ℒ[]=∫ds∫ds⋯∫F(s)dstnsss位移性质ℒ[eatf(t)

20、]=F(s−a)a是复常数延迟性质ℒ[f(t−τ)H(t−τ)]=e−sτF(s)卷积与卷积定理ℒ[f1(t)∗f2(t)