复变函数与积分变换公式总结

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1、为了适应公司新战略的发展，保障停车场安保新项目的正常、顺利开展，特制定安保从业人员的业务技能及个人素质的培训计划复变函数与积分变换公式总结　　复变函数与积分变换复习提纲　　第一章复变函数　　一、复变数和复变函数　　w?f?z??u?x,y??iv?x,y?　　二、复变函数的极限与连续　　极限limf(z)?A连续limf(z)?f(z0)z?z0z?z0　　第二章解析函数　　一、复变函数w?f(z)?u(x,y)?iv(x,y)可导与解析的概念。　　二、柯西——黎曼方程　　??ux?vy掌握利用C-R方程?判别复变函数的可导性与解

2、析性。??uy??vx　　掌握复变函数的导数：f'(z)??f1?f?ux?ivx???iuy?vy?xi?y　　?ux?iuy????ivx?vy　　三、初等函数　　重点掌握初等函数的计算和复数方程的求解。　　1、幂函数与根式函数　　w?zn?rn(cos??isin?)n?rn(cosn??isinn?)?rnein?单值函数目的-通过该培训员工可对保安行业有初步了解，并感受到安保行业的发展的巨大潜力，可提升其的专业水平，并确保其在这个行业的安全感。为了适应公司新战略的发展，保障停车场安保新项目的正常、顺利开展，特制定安保从业

3、人员的业务技能及个人素质的培训计划　　w?z?re1argz?2k?inn　　z(k=0、1、2、…、n-1)n多值函数x2、指数函数：w?e?e(cosy?isiny)　　性质：单值.复平面上处处解析，(e)'?e以2?i为周期　　3、对数函数zz　　w?Lnz?lnz?i(argz?2k?)?lnz?i2k?　　性质：多值函数,除原点及负实轴处外解析,在单值解析分枝上:(lnz)'k?1。zk　　eiz?e?izeiz?e?iz　　4、三角函数：cosz?sinz?22i　　性质：单值复平面上处处解析周期性无界　　5、反三角函

4、数　　反正弦函数w?Arcsinz?　　1Ln(iz??z2)i　　反余弦函数w?Arccosz?1Ln(z?z2?1)i　　s[lnz?(2k??argz)i]性质与对数函数的性质相同。ssLnzz?e?e6、一般幂函数：　　四、调和函数与共轭调和函数：　　1)调和函数:?u(x,y)?0　　2)已知解析函数的实部，求其虚部　　有三种方法：a）全微分法　　b）利用C-R方程目的-通过该培训员工可对保安行业有初步了解，并感受到安保行业的发展的巨大潜力，可提升其的专业水平，并确保其在这个行业的安全感。为了适应公司新战略的发展，保障停

5、车场安保新项目的正常、顺利开展，特制定安保从业人员的业务技能及个人素质的培训计划　　c）不定积分法　　第三章解析函数的积分　　一、复变函数的积分2?f?z?dz??udx?vdy?i?vdx?udy存在的条件。lll　　二、复变函数积分的计算方法　　1、沿路径积分：?f?z?dz利用参数法积分，关键是写出路径的参数方程。c　　2、闭路积分：a)f?z?dz利用留数定理，柯西积分公式，高阶导数公式。c　　b)[u(x,y)?iv(x,y)]dz利用参数积分方法c三、柯西积分定理：　　f?z?dz?0c　　推论1：积分与路径无关　　?

6、f?z?dz??cz2z1f(z)dz　　推论2：利用原函数计算积分　　?z2　　z1f(z)dz?F(z2)?F(z1)　　推论3：二连通区域上的柯西定理　　f?z?dz?f?z?dzc1c2　　推论4：复连通区域上的柯西定理　　f?z?dz??f?z?dzck?1ckn目的-通过该培训员工可对保安行业有初步了解，并感受到安保行业的发展的巨大潜力，可提升其的专业水平，并确保其在这个行业的安全感。为了适应公司新战略的发展，保障停车场安保新项目的正常、顺利开展，特制定安保从业人员的业务技能及个人素质的培训计划　　1f???四、柯西积

7、分公式：f(z)??2?ic??z??z?z?2?if?z?c0　　0f?z?　　五、高阶导数公式：f(n)(z)?n!f????n?1c2?i(??z)　　解析函数的两个重要性质：　　?解析函数f?z?在任一点z的值可以通过函数沿包围点z的任一简单闭合回路的积分表示。?解析函数有任意阶导数。　　本章重点：掌握复变函数积分的计算方法　　沿路径积分　　闭路积分　　第四章解析函数的级数　　一、幂级数及收敛半径：??f?z?dz1）利用参数法积分2）利用原函数计算积分。cf?z?dz利用留数定理计算积分。c?a(z?b)n　　n?0n　

8、　1、一个收敛半径为R的幂级数，在收敛圆内的和函数f(z)是解析函数，在这个收敛圆内，这个展开式可以逐项积分和逐项求导，即有：　　f'?z???nan?z?b?z?b?Rn　　n?1?　　?z　　0f?z?dz???an?z?b?dz??n　　n?