基于多元非线性最小二乘拟合下的太阳影子定位.pdf

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1、基于多元非线性最小二乘拟合下的太阳影子定位摘要本文研究太阳影子定位技术，并对其进行数学描述与分析，参考几何论、天文学和地理学，构建了太阳影子变化的模型，使用matlab软件编程，SPSS检验，求解了模型中所涉及的各个问题并给出了结论。针对问题一，先根据赤纬角、太阳高度角、日期、北京时间，经纬度和影长之间的关系建立了关于太阳影长的数学模型。这一模型揭示了影子长度随着太阳高度角的增大而减小以及在正午前随着时间的增大而减小，在正午后随着时间的增大而增大这一事实。根据建立的模型和题目所给条件得到了9:00-15:0

2、0之间天安门广场3米高的直杆的太阳影子长度的变化曲线。观察该曲线可知影长最大值7.8米与最小值3.8米分别在15:00和11:43取得。对于问题二，借由问题一所建立的模型，得出影长平方、太阳高度角以及纬度平方关于时间的非线性方程，并利用非线性最小二乘拟合的方法，得到三组关于经度，纬度及杆高的可能的解：杆高1.2669米，位置（18.3548°N，117.1440°E）；杆高1.5699米，位置（14.4183°N，123.3994°E）；杆高1.2268米，位置（19.5421°N，116.2383°E）。

3、最后利用T检验对所得解进行拟合程度的测定，得到p值为0.999，大于0.05，接受解与原数据无显著性差异的原假设，所以得到所得解的拟合程度高的结论。问题三中，由于日期未知无法确定赤纬，在对模型进行微调之后进一步利用非线性最小二乘拟合的方法确定了附件二和附件三中相应的若干可能解，附件二的可能解有：杆高：1.5214米，位置（36.0152°N161.4861°E）,日期：5月2日；杆高：1.7367米，位置（34.6318°N161.9679°）,日期：4月26日；附录三的可能解有：杆高：1.0059米，位置

4、（127.1558°E，63.6243°N），日期：2月24日；杆高：1.8586米，位置（42.3068°S，128.4863°E），日期：5月18日。上述解通过T检验后均证明是合理的。针对问题四，我们通过对40分钟的视频每隔三分钟进行一次抓帧处理，通过专业绘图软件测得每张图片的直杆像素值及影长像素值，在问题三的基础上考虑太阳方位角的影响，建立了太阳影长的新模型，并据此得到了三组可能的拍摄地点及相应的时间。分别为：位置（41.8601°N,94.3778°E）,时间：4月16日；位置（41.9360°N，

5、93.8834°E），时间：4月12日；位置（45.1780°N,94.7795°E）,时间：4月19日。T检验表明这三组解均是合理的。关键词非线性最小二乘法拟合T检验太阳高度角粒子群优化11问题重述太阳影子定位技术是通过分析视频中物体的太阳影子变化，确定视频拍摄的地点和日期的一种方法，而如何确定视频的拍摄地点和拍摄日期是视频数据分析的重要方面。依据上述背景，我们可以利用有关数学模型来解决如下问题：一：分析影子长度关于各个参数的变化规律，建立影子长度变化的数学模型，并据此模型画出规定时间地点的3米高的直杆的

6、太阳影子长度的变化曲线。二：建立数学模型并确定直杆所处的地点，应用于由给定数据，给出若干个可能的地点。三：建立数学模型并确定直杆所处的地点和日期，应用于由给定数据，给出若干个可能的地点与日期。四：依据所给直杆在太阳下的影子变化的视频，建立确定视频拍摄地点的数学模型，并应用你们的模型给出若干个可能的拍摄地点。在拍摄日期未知的情况下，根据视频确定出拍摄地点与日期。2问题分析2.1对问题一的分析问题一包含分析影子长度关于各个参数的变化规律以及对给定的具体数值作出影子长度的变化曲线这两个子问题。下面针对每个子问题进

7、行单独分析。针对第一个子问题，由于影子长度仅和实际物体距地面的垂直高度以及太阳高度角有关，实物高度给定而太阳高度角可由有关公式推导得出，故而可直接建立简单模型。针对第二个子问题，可根据第一个子问题的模型利用MATLAB编写程序作出太阳影子长度的变化曲线。2.2对问题二的分析问题二要求我们对附件一的数据进行分析，通过建立有关数学模型确定直杆所处的地点，并将其应用于所给数据得出若干可能的地点。观察附录一可以发现其提供了三种数据，第一种是观测日期，第二种是观测时间，第三种是相应观测时间下以长杆底部为原点，水平地面

8、为XY面建立坐标系后得出影子顶点的x,y坐标。根据题目所给的x，y坐标，我们可以得到相对应的影子长度的平方（详细数据见附录四）。由此我们可以对已知数据进行分析并建立有关模型来确定直杆所在地点。2.3对问题三的分析第三题在第二题的基础上增加了一项未知量的求解，即在不知道所在地点与当天日期的情况下应用已建立的数学模型来对未知参量进行求解。首先我们依照附件二所给数据进行处理，得到各组的影长平方的变化。然后2沿用问题二的