基于matlab实现最小二乘曲线拟合

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1、基于MATLAB实现最小二乘曲线拟合《MATLAB语言》课程论文姓名：杜枷玮学号：12010245267专业：通信工程班级：一班指导老师：汤全武学院：物理电气信息学院完成日期：2011年12月12日基于matlab实现最小二乘曲线拟合（杜枷玮1201024526710级通信工程）[摘要]物理量之间的函数关系在实际研究工作有很重要的作用。本文首先介绍了最小二乘原理。其次介绍了用Matlab实现曲线拟合以得到函数关系的方法和步骤。最后举例比较了采用不同方法进行拟合得到的结果。[关键词]Matlab；最

2、小二乘法；曲线拟合一、问题的提出在现代科学研究中，物理量之间的相互关系通常是用函数来描述的。有些函数关系是由经典理论分析推导得出的，这些函数关系不仅为我们进一步的分析研究工作提供了物理的理论基础，也们可以十分方便的运用丰富的数学知识来解决物理问题。在现实的物理研究过程中，有一些问题很难由经典物理理论推导出物理量的函数表达式，或者推导出的表达式十分复杂，不利于进一步的分析。但由于研究需要，又很希望能得到这些量之间的函数关系，这时就可以利用曲线拟合的方法，用实验数据结合数学方法得到物理量之间的近似函数

3、表达式。二．曲线拟合的基本原理曲线拟合就是拟合测量数据曲线。有时所选择的曲线通过数据点，但在其他点上，曲线接近它们而不必通过它们。在大多数情况下，选择曲线使得数据点的平方误差和最小。这种选择就是最小二乘曲线拟合。可用一系列基函数进行最小二乘曲线拟合，直接而通用的做法是用多项式，即线性拟合；另外还可以选择其他基函数，这种做法称之为非线性拟合。下面简要介绍一下最小二乘法的基本原理：在数据处理中应用的最小二乘法原理是算术平均值原理的推广。即多次等精度独立测得-1-以上就是最小二乘法的基本原理，用它可以解

4、决两个量之间关系的问题。例如：现有一组(xi，yi)，i=1，2??n，要建立和Y之间的函数关系。设X和Y之间的函数关系为y=f（x），则满足Q=Σ[yi一f(xi)]=min的f（x)即为所求。三．最小二乘法实现曲线拟合首先介绍用最小二乘法实现曲线拟合时常用的经验公式及选取适公式的方法：在工作中，通常情况是找出两个量之间的关系。此时需要对两个量的多组对应数据用经验公式表示出来，因为经验公式形式紧凑，便于从理论上进一步分析。对表征(xi，yi)，i=l，2?n的关系Y=f(x;a，b，C?)，式中

5、a，b，C??为参数，因自变量x已知时y已测得，故类型f决定后，由误差方程f(xi；a，b，C?)=yi+vi，i=l，2，??n就可用最小二乘法决定经验公式中参数a，b，C??。下面我们就来介绍经验公式类型的选取。经验公式类型的选取主要靠专业知识来决定，从数学方面去决定两个量的经验公式主要有三种方法：观察法、近似法、严格计算法。这三种方法中，观察法简单、直观，相对来说近似法和严格计算法比较精确，但比较繁琐。对于大多数情况，都可以采用观察法来确定经验公式，所以下面主要介绍观察法。观察法就是将数据(

6、xi，yi)作图，与典型图l比较，看所作图形与典型图中何种类似，就取该类型为(xi，yi)经验公式类型。例基线基准尺是由殷钢合金制成的，研究表明，殷钢尺的长度随时间变化而增长，越往后增长得越慢，这种殷钢随时间而变长的现象称作合金时效。殷钢尺长度变化的规律经研究可用△l=alg(1+bt)来描述，其中△l为长度变化值，t为变化时间，a、b为常数。基准尺尺长的实际今用△l=alg(1+bt)逼近△l，即由最小二乘法在Q(a，6)=Σ{△l—alg(1+bt)}2=min条件下求啊a，b。由Q(a，b)

7、=min，按-2-由物理判断0<b<1，经计算得b取不同值时的a及Q(a，b)如表2。由上表可知Q(a，b)在b=0．00699，a=38．27693时取极小值，此时Q(ab)=31.7917，故基线基准尺用alg(1+bt)的最小二乘法逼近结果为△l=38．281g(1+0．00699t)四．几种常用的matlab工具1．曲线拟合工具箱提供了很多拟合函数，对大样本场合比较有效！2．“”命令（1）假设要拟合的多项式是：y=a+b*x+c*x^2.首先建立设计矩阵X：X=[ones(s

8、ize(x))xx^2];执行：para=Xypara中包含了三个参数：para(1)=a;para(2)=b;para(3)=c;这种方法对于系数是线性的模型也适应。（2）假设要拟合：y=a+b*exp(x)+cx*exp(x^2)设计矩阵X为X=[ones(size(x))exp(x)x.*exp(x.^2)];para=Xy（3）多重回归(乘积回归)设要拟合：y=a+b*x+c*t，其中x和t是预测变量，y是响应变量。设计矩阵为X=[ones(size(x))xt]%注意