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1、国防科学技术大学电子科学与工程学院《随机信号分析与处理》课程论文基于最小二乘估计的目标跟踪Matlab实现杨青青，王位，郭津丞摘要：线性最小二乘估计在估信号处理中应用非常广泛。本文介绍了线性最小二乘估计在Matlab平台上目标跟踪的仿真。利用Matlab的运算特点，可以方便的设定仿真轨迹、进行线性最小二乘估计中的大矩阵运算，比较估计效果。关键词：目标跟踪；线性最小二乘估计；Matlab平台RealizationoftrackingtargetbylinearleastsquaresestimatesbasedonMatlabYangQing-qing，WangWei，GuoJin-cheng
2、Abstract:Linearleastsquaresestimatesiswidelyappliedinthesignalprocessing.ThispaperpresentthesimulationoftrackingtargetbylinearleastsquaresestimatesontheMatlabplatform.WiththetraitofMatlab,it’sconvenienttosetthesimulationpath,doingthelargematrixoperatingoflinearleastsquaresestimates,comparetheeffici
3、entofestimate.Keywords:trackingtarget;linearleastsquaresestimates;matlabplatform0引言线性最小二乘法是应用最为广泛的参数估计方法，它在理论研究和工程应用中都具有重要的作用，本文中对目标的运动建立较为简单的线性模型，并用最小二乘估计对其参量进行估计，从而推出目标轨迹。1最小二乘估计T假定观测模型是线性的，待估计量为θ=[θθ...θ]，观测为12Mz=hθ+hθ+...+hθ,i=1,2,...,Nii11i22iMM用矢量和矩阵表示为：z=Hθ+v⎡h11h12...h1M⎤⎢⎥TT⎢h21h22...h2M⎥其
4、中z=[]zz...z，v=[vv...v]，H=12N12N⎢............⎥⎢⎥hh...h⎣N1N2NM⎦观测与估计偏差的平方和可表示为∧∧∧TJ(θ)=[z−Hθ][z−Hθ]∧∧最小二乘估计就是使J(θ)最小的估计，记为θls。国防科学技术大学电子科学与工程学院《随机信号分析与处理》课程论文∧求J(θ)对θ的导数，并令导数等于零，得∧∂J(θ)T∧=−2H[z−Hθ]∧∂θ由此可解得最小二乘估计为∧T−1Tθls=(HH)Hz2模型建立目标跟踪问题可以等效看成为一个曲线拟合问题，对于匀速直线运动的目标的跟踪可以等效成一阶多项式拟合一个噪声测量问题，而对于匀加速运动目标的跟
5、踪可以等效成二阶多项式拟合一个噪声测量问题。针对目标在运动中的两种运动状态——匀速直线运动、匀加速运动——的特点，分别建立适用的模型，即非机动模型和机动模型。2.1非机动模型（匀速直线运动）观测得到的是目标当前时刻的位置，所估计的未知常数参数为运动起始位置和运动速度。以X方向为例（只考虑X方向，要扩展到平面X，Y或空间X，Y，Z是很容易的）有如下线性关系：z(i)=x+vt+w(i),i=1,2...0xi2其中测量噪声w(i)是零均值高斯白噪声，方差为σ，x和v分别表示目标的起始位置0xT和起始速度。令X=[]xv，H(i)=[1t]，则00xiZ(i)=H(i)X+w(i),i=1,2,
6、....0⎡z(1)⎤⎡H(1)⎤⎡1t1⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥z(2)H(2)1t⎢⎥⎢⎥⎢2⎥kk令z=⎢z(3)⎥，H=⎢H(3)⎥=⎢1t⎥，3⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢...⎥⎢...⎥⎢......⎥⎢z(k)⎥⎢H(k)⎥⎢1t⎥⎣⎦⎣⎦⎣k⎦T那么根据现行最小二乘估计原理可得到X=[xv]的估计为：00x⎡x0⎤kTk−1kTkX=⎥=(HH)Hz0⎢v⎣x⎦在得到两个估计量后，就可以依据z(i)=x+vt,i=1,2...推出目标的轨迹。0xi2.2机动模型（匀加速运动）观测得到的是目标当前时刻的位置，所估计的未知常数参数为运动起始位置、运动国防科学技术大学电子科学与工程学院《随机信号分析与处
7、理》课程论文速度和运动的加速度。以X方向为例（只考虑X方向，要扩展到平面X，Y或空间X，Y，Z是很容易的）有如下线性关系：12z(i)=x+vt+at+w(i),i=1,2...0xix22其中测量噪声w(i)是零均值高斯白噪声，方差为σ，x、v、a分别表示目标的起0xx2Tti始位置、起始速度和加速度。令X=[xva]，H(i)=[1t]，则00xxi2Z(i)=H(i)X+w(i),i=1,2,....0
