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时间:2018-10-19
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1、2015息笫33玟基于二次函数拟合的太阳影子定位技术研宄马玉雪,令狐林玉,杨东海,孙国伟,买阿丽(运城学院应用数学系,山两运城044000)摘要:利用影子长度和太阳岛度角的关系研宂太阳影子定位技术,得到太阳苡度角为45度时影子和物体一样长;并通过对太阳影子长度变化的数据进行分析,得出影子长度与吋M的二次函数拟合方程,从而根据影忪最短的时间点确定拍摄地点的经度;然后根据太叩方位角与时角,经纬度,高度角之间的关系,求出岛度角,从而得到影子和纬度的关系,•最终确定出视频的扣摄地点和拍摄日期。关键词:太RI高度角;太阳方位角;二次函数拟合;影子定位屮
2、图分类号:TP391.7文献标志码:A文章编号:1008-8008(2015)06-0024-05DOI:10.15967/j.cnkixn14-1316/g4.2015.06.007收稿円期:2015-08-160.引言太阳影子定位技术就是通过分析视频屮物体的太阳影子变化,通过测:k影子方位及长度与杆的实际长度、经纬度、时间等参数,确定视频的拍摄地点和拍摄H期的一种方法。而物体影子的变化主要源于地球自转和绕太阳的公转,直杆位置及长度的测量是利用CCD相机线性成像的交比不变性原理和灭点产生原理,所以通过分析影响影子变化的参数,就可确定视频拍摄
3、的地点和日期。对于太阳影子定位技术考虑以下W题:第一,建立影子长度变化的数学模型,分析影子长度关于各个参数的变化规律。第二,当H期已知,直杆高度未知时,根据水平地而上的太阳影子顶点坐标数据,建立数学模型确定直杆所处的地点。第三,当tl期与直杆高度都未知时,根据水平地而上的太阳影子顶点坐标数据,建立数学模型确定直杆所处的地点和口期。第叫,根据一根2米高的直杆在太阳下的影子变化的视频,建立确定视频拍摄地点的数学模型,同时给出可能的拍摄地点。当拍摄日期未知,根据数学模型确定可能的拍摄地点与円期。1.直杆影子长度变化曲线1.1问题分析影响影子长度的主
4、要因素是杆子高度和高度角。首先确立影响太阳高度角[1]变化的因素并确定髙度角的计算公式,然后利用影子长度和太阳高度角的三角函数关系,得到影子长度变化规律。以天安门广场北纬39度54分26秒,东经116度23分29秒位置(文中记为P点)3米直杆在2015年10月22日北京时间犯00—15000之间的太阳影子长度的变化曲线为例,说明这些量之间的变换关系。1.2确定影子长度与太阳卨度角的关系首先,我们确定太阳高度角[2]0收集资料可知太阳高度角e的变化与太阳赤纬[3]6纬度0和太阳时角[41W三个因素有关:(1)太阳赤纬6与日期T有关,其关系式如下
5、:sin6=0.39795cos[0.98563(T-173)](1)其中T=1表示1月1日,T=365表示12月31(2>纬度,其数值在0至90度之间。(3)太阳时角w是指日而屮心的时角,可以由北京时间得到,设北京时间为t,以24小时计,经度为4),可以得到关系式131:w=15°x[t+(120°-(J))vl5o-12](2)度,而天安门广场经度为东经116度23分29秒,基金项目:山两省尚等学校科技项目(20121113);运城学院科研基金项目(XK—2014030,XK-2014035)作者简介:马玉雪(1994-),女,山西潞城人
6、,运城学院应用数学系1301班学生。1.3画出变化曲线图应用建立的模型,确立了表1川15年4月18日某地影子长度与时间的关系P点3米高的直杆在北京时间X(米)丫(米)影K(米)140421.03650.49731.1496140451.06990.50291.1822140481.10380.50851.2153140511.13830.51421.2491140541.17320.51981.2832140571.20870.52551.3180根据图1,确定出了这三个因素关系式为sin0=sin<
7、)sin6+cos(t)cos6cosw
8、(3)最后建立函数模型,确立影子长度与太阳高度角e的函数关系如图2所示,设直杆高度为h米,影子长度为I米可以得到函数模型为:htan0=(4)N图1太阳高度角计算示意图图2影子长度与太阳高度角的关系图2015年10月22日北京时间9:00—15:00之间的太阳影子长度随时间变化的二次函数关系,其中由计算可得4)=116.39,(21=39.9072,h=3,T=265,从而用Matlab画出了北京时间9:00—15:00之间该地的太阳影子长度的变化曲线,如图3所示.分析可知,如果为东经120度时,北京时间12点时影子长度最短,又因为每晚4分钟
9、,经度偏西1比东经120度少3.61度,所以该地的时间要比标准北京时间要晚14.44分钟,所以天安门广场影子最短的时间为12点14分26秒。一天中影子变化的规律是早
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