基于二次函数拟合的太阳影子定位技术研究

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1、2015息笫33玟基于二次函数拟合的太阳影子定位技术研宄马玉雪，令狐林玉，杨东海，孙国伟，买阿丽(运城学院应用数学系，山两运城044000)摘要:利用影子长度和太阳岛度角的关系研宂太阳影子定位技术，得到太阳苡度角为45度时影子和物体一样长;并通过对太阳影子长度变化的数据进行分析，得出影子长度与吋M的二次函数拟合方程，从而根据影忪最短的时间点确定拍摄地点的经度；然后根据太叩方位角与时角，经纬度，高度角之间的关系，求出岛度角,从而得到影子和纬度的关系，•最终确定出视频的扣摄地点和拍摄日期。关键词:太RI高度角；太阳方位角；二次函数拟合;影子定位屮

2、图分类号:TP391.7文献标志码:A文章编号：1008-8008(2015)06-0024-05DOI:10.15967/j.cnkixn14-1316/g4.2015.06.007收稿円期：2015-08-160.引言太阳影子定位技术就是通过分析视频屮物体的太阳影子变化，通过测:k影子方位及长度与杆的实际长度、经纬度、时间等参数，确定视频的拍摄地点和拍摄H期的一种方法。而物体影子的变化主要源于地球自转和绕太阳的公转，直杆位置及长度的测量是利用CCD相机线性成像的交比不变性原理和灭点产生原理，所以通过分析影响影子变化的参数，就可确定视频拍摄

3、的地点和日期。对于太阳影子定位技术考虑以下W题：第一，建立影子长度变化的数学模型，分析影子长度关于各个参数的变化规律。第二，当H期已知，直杆高度未知时，根据水平地而上的太阳影子顶点坐标数据，建立数学模型确定直杆所处的地点。第三，当tl期与直杆高度都未知时，根据水平地而上的太阳影子顶点坐标数据，建立数学模型确定直杆所处的地点和口期。第叫，根据一根2米高的直杆在太阳下的影子变化的视频，建立确定视频拍摄地点的数学模型，同时给出可能的拍摄地点。当拍摄日期未知，根据数学模型确定可能的拍摄地点与円期。1.直杆影子长度变化曲线1.1问题分析影响影子长度的主

4、要因素是杆子高度和高度角。首先确立影响太阳高度角［1］变化的因素并确定髙度角的计算公式，然后利用影子长度和太阳高度角的三角函数关系，得到影子长度变化规律。以天安门广场北纬39度54分26秒，东经116度23分29秒位置(文中记为P点)3米直杆在2015年10月22日北京时间犯00—15000之间的太阳影子长度的变化曲线为例，说明这些量之间的变换关系。1.2确定影子长度与太阳卨度角的关系首先，我们确定太阳高度角［2］0收集资料可知太阳高度角e的变化与太阳赤纬［3］6纬度0和太阳时角［41W三个因素有关：(1)太阳赤纬6与日期T有关，其关系式如下

5、:sin6=0.39795cos［0.98563(T-173)］(1)其中T=1表示1月1日，T=365表示12月31(2＞纬度，其数值在0至90度之间。(3)太阳时角w是指日而屮心的时角，可以由北京时间得到，设北京时间为t,以24小时计，经度为4)，可以得到关系式131:w=15°x[t+（120°-（J））vl5o-12]（2）度，而天安门广场经度为东经116度23分29秒，基金项目：山两省尚等学校科技项目（20121113）;运城学院科研基金项目（XK—2014030,XK-2014035）作者简介：马玉雪（1994-），女，山西潞城人

6、，运城学院应用数学系1301班学生。1.3画出变化曲线图应用建立的模型，确立了表1川15年4月18日某地影子长度与时间的关系P点3米高的直杆在北京时间X（米）丫（米）影K（米）140421.03650.49731.1496140451.06990.50291.1822140481.10380.50851.2153140511.13830.51421.2491140541.17320.51981.2832140571.20870.52551.3180根据图1,确定出了这三个因素关系式为sin0=sin<

7、）sin6+cos（t）cos6cosw

8、（3）最后建立函数模型，确立影子长度与太阳高度角e的函数关系如图2所示，设直杆高度为h米，影子长度为I米可以得到函数模型为：htan0=（4）N图1太阳高度角计算示意图图2影子长度与太阳高度角的关系图2015年10月22日北京时间9:00—15:00之间的太阳影子长度随时间变化的二次函数关系，其中由计算可得4）=116.39，（21=39.9072，h=3，T=265，从而用Matlab画出了北京时间9:00—15:00之间该地的太阳影子长度的变化曲线，如图3所示.分析可知，如果为东经120度时，北京时间12点时影子长度最短，又因为每晚4分钟

9、，经度偏西1比东经120度少3.61度，所以该地的时间要比标准北京时间要晚14.44分钟，所以天安门广场影子最短的时间为12点14分26秒。一天中影子变化的规律是早