基于均差最小二乘拟合方程形式的研究.pdf

《基于均差最小二乘拟合方程形式的研究.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、矿业工程第8卷第6期64MiningEngineering2O1O年12月基于均差最小二乘拟合方程形式的研究高光发齐敏菊(1．安徽理工大学能源与安全学院；2．淮南师范学院，安徽淮南232001)摘要：分析了均差与拟合函数导数之问的关系，研究了拟合函数的形式及其中多项式最高次数的确定，以及拟合函数中系数的近似确定。结果表明，该方法可较好地确定拟合函数的具体形式，其确定的近似系数与实际值接近度较好。该方法对于提高科研拟合函数的精确度和减少拟合工作量具有借鉴意义。关键词：数据拟合；均差；最小二乘法；曲线拟合中图分类号：TB115

2、文献标识码：A文章编号：1671—8550(20lO)06—0064—03——对于复杂拟合问题：1)一般的非线性拟0引言合需要大量的反复计算，而且更加重要的是迭代过在工程应用和科研中，绝大部分工程问题很难程时常会出现发散的现象，当迭代初始值选取不好用理论推导完成或理论公式过于复杂从而不适用，时，Taylor展开完全失真，使迭代值不是逼近真此时往往需要对一序列实验数据进行归纳拟合，得值而是远离真值_6；2)在工程中经常会遇到一些出实用的经验公式。为使公式更加准确并贴近实际这样的问题，一系列数据采用一般的多项式拟合误情况，提出

3、了许多拟合方法，其中最小二乘法是应差较大，采用高次数的多项式却失去工程意义，且用最广泛的一种拟合方法。利用最小二乘法进行线数据具备较明显的非线性函数性质如指数函数、对性拟合的问题，一般采用解正则方程组来求出拟合数函数等曲线性质或明知某些方程是多项式与对数多项式中的待定系数；而对于非线性拟合的问题，函数或指数函数的组合，此时参数的确定将更加困一般利用Taylor展开，逐次线性化，亦对拟合参难，采用变换方程为线性拟合的方法也失效。数逐次逼近，可得到问题的解答口]。然而，在实际拟合运算过程中，存在以下问题：1均差在方程拟合中的应

4、用——对于线性拟合问题：1)线性拟合最小二对于多项式、指数函数、对数函数而言，利用乘法的正则方程组一般是病态的，当拟合多项式次它们导数的性质很容易区分，而且利用其导数还能数越高越是如此_2]，这样使得误差变得很大；2)够判断出它们某些参数。但是，导数只是针对连续拟合多项式最高次数的确定一直缺乏系统的研究。函数，对于离散的点，引入均差来近似模拟导数，拟合次数过高就会失去拟合的意义，一般控制在6从而利用相关性质来初步确定拟合函数中的相关性次以下较适合应用，超过9次以上就很难应用。许质和参数。多人认为拟合方程次数越高越精确，事实

5、上并非如令zl，z2，-z3，．JC4，5，L为一系列等差数此，在一定范围内，随着拟合多项式的拟合次数增列，设有函数f(z)，则：加而精确度降低的情况也多有存在l4]；而且有的时候，拟合次数增加后精确度增加的迹象并不明一(韵)显，次数增加拟合次数也不合适。为f(z)关于点z，z的1阶均差，取i—+1且△—+J—基金项目：安徽省教育厅自然科学基金资助(2006kj009c)；安徽当f(1z)一，z≤<+Ax时，可得：理工大学青年科学基金资助i安徽理工大学科研启动基金资助(2006ybO15)。收稿日期：2O10～05—11=

6、≈)一作者简介：高光发(1980一)，男(汉族)，湖北黄冈人，安徽理工大学能源与安全学院讲师，煤矿安全高效开采省部共建教育部重点(1)实验室教师。当f()一ek，z≤

7、一0，_厂3一m2厂()一const(I，／T／2为某一自然数)根据2多项式最高次数和系数初值的确定导数的定义可知，拟合函数最高次数为3次较为合——多项式最高次数的确定。随意选用一个多适，所以可以设拟合函数为：表1多项式拟合函数系数计算表驵序号f()1f2％∞f3(aa)¨f4∞铊他1．OO96．9l9O5O．2O98l_8O194．01145O．3776一一一}2．60339．68O75O．5454333¨i}●●●OO017．006677．1270∞o∞∞一．f()：＆3。+以2+以137+ao(以3，n2，n1，散的

8、可能性较小，具体的正交化最小二乘法计算已a。为待定系数)。非常成熟。——拟合多项式待定系数初值的确定。利用式——小结。利用均差与函数导数之间的关系和(1)可知：∞∞均¨差的计算公式，进行简单的计算即可大致判定多曲∞∞项式的最高次数和待定系数的初值。f一吉厂()一。Jl一厂()一3n3含指数与多项式函数拟