分层随机抽样.pdf

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1、第四章分层随机抽样第一节概述南非摄影师迈克首创，拍摄100张当地人像，合成地域特色的女性面容。据英国《太阳报》10日报道，南非摄影师迈克在世界各地拍摄数千张图片，然后通过软件合成了几十张全球女性合成的香港大学生大众脸“大众脸”。一、分层抽样和分层随机抽样的概念（一）分层抽样1层：互不重叠且穷尽的若干个子总体2分层抽样3分层样本分层抽样样本图示（二）如果每层中的抽样都按简单随机抽样进行，那么，抽样就称为分层随机抽样，所得的样本就称为分层随机样本。（三）分层抽样的步骤1总体分层2在每一层中抽样3得到总体的估计量。4得

2、到总体估计量的方差估计。二、分层抽样的特点和适用场合（一）特点：1既可用于总体参数的估计，还可用于对层的参数进行估计2实施灵活，便于组织，数据处理简单3样本分布更加均匀4能较大的提高调查的精度（二）适用场合：1总体简单随机抽样框无法编制，或难以编制；2总体各部分特点不同；3总体分布不均匀或差异大，为降低方差。三记号1总体分为L层，以h表示层的编号,h=1，2，„，L。第h层的单元数为Nh，LNhN。N已知。h1Wh=Nh/N，层权，也是已知的。2Yhi，yhi分别为h层总体和样本中的第i个单元的指标值。3第h层

3、总体（样本）均值分别为：1Nh1nhYhYhi,yhyhiNhi1nhi14第h层总量及样本总量分别为：NhnhYhNhYhYhi,yhnhyhyhii1i15第h层方差及样本方差分别为：1Nh1nh2222S(YY),s(yy)hhihhhihNh1i1nh1i16第h层抽样比为：nhfhNh第二节简单估计量及其性质一、对总体均值与总量的估计（一）对总体均值与总量的估计1对一般分层抽样：LLYˆWYˆ,YˆYˆsthhsthh1h1ˆˆ如果每个YNY,则：hhhˆˆ

4、YNYstst2对一般的分层抽样：ˆ若Y是Y的无偏估计，hhˆ则Y(Yˆ)也是Y(Y)的无偏估计：stst由于各层的抽样是相互独立的，因此：LLˆˆ2ˆV(Yst)V(WhY)WhV(Yh)h1h1LV(Yˆst)V(Yˆh)h13对分层随机抽样：ˆYyWyststhhYˆNyNyststhh(二)分层随机抽样估计量的性质1总体均值的简单估计量：（1）样本均值是总体均值的无偏估计E(y)Yst(2)估计量的方差L2V(yst)WhV(yh)h1L1f2h2WhShh1nhL11

5、22WhShh1nhNh222WSWShhhhnNh222WSWShhhh其中，,NNh其意义为由于抽样是不放回的，即有限总体修正系数引起的方差减少。(3)估计量方差的估计nhˆ2212Shsh(yhiyh).nh1i122E(s)ShhV(y)的无偏估计为stL22222WsWsWshhhhhhv(yst)(1fh)h1nhnhN2总体总量的简单估计量E(Yˆ)Yst2ShV(Yˆst)Nh(Nhnh)nh2shv(Y)Nh(Nhnh)nh例

6、：某市进行家庭收入调查，分城镇和农村居民两部分进行抽样，城镇：N23560,n300,11y15180,s397211农村：N148420,n250,y9856,222s2546,NNN171980.212抽样均按简单随机抽样进行，求全市年平均户收入的估计及其90%的置信区间。解：计算层权：W1=N1/N=0.137,W2=N2/N=0.863。(1)yWyWyst11220.137151800.863985610585.39(2)求v(y)st222222Ws0.13739720.8632

7、546hh20297.77n300250h222Ws0.13739720.8632546hh45.10N171980v(y)20297.7745.1020252.67sts(y)v(y)142.312stst190%,1.645全市年户均收入Y的90%的置信区间为10585.391.645142.312，即：[10351.29元，10819.49元]二、对总体比例（成数）的估计1成数P或总数A的估计:层比例Ph=Ah/Nh,Qh=1－Ph层样本比例ph=ah/nh,qh=1－ph

8、Ah与ah是第h层总体及样本中具有所研究特征的单元数。2总体成数P的无偏估计为LPˆpWpsthhh1L2V(pst)WhV(ph)h1N很大，则：hL2WPQhhhV(pst)(1fh)h1nh3估计量方差的估计估计量方差的