分层随机抽样作业答案

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1、第三章分层随机抽样作业题答案P1103.3抽样技术（第三版）解：(1)首先计算出每层的简单估计量，分别为：其中：则每个层的层权分别为：则利用分层随机抽样得到该小区居民购买彩票的平均支出的估计量代入数值可以得到P1103.3购买彩票的平均支出的的估计值的方差为：此方差的估计值为：根据数据计算可以得到每层的样本方差分别为：s12=94.4，s22=302.5，s32=355.556其中n1=n2=n3=10代入数值可以求得方差的估计值为：则估计的标准差为：列计算表：hWhShWhShSh2WhSh2WhSh/∑WhSh10.30339.71602.946994.4

2、0028.63150.191920.497617.39258.6545302.500150.52400.563630.199118.85623.7543533.55670.79120.2445∑1.0000—15.3557—249.94671.0000(2)在置信度为1-α，相对误差限为r条件下的样本量为：P1103.3①对于比例分配而言，wh=Wh把相应的估计值和数值1-α=95%，r=10%代入后可以计算得到样本量为n=186相应的在各层的样本量分别为：n1＝186×0.3033＝56.4138≈56n2＝186×0.4976＝92.5536≈93n3＝1

3、86×0.1991＝37.0326≈37P1103.3P1103.3②按照内曼分配时，样本量在各层的分配满足这时样本量的计算公式变为把相应的数值代入后可得：n=176在各层中的分配情况如下：n1＝176×0.1919＝33.7744≈34n2＝176×0.5636＝99.1936≈99n3＝176×0.2445＝43.0320≈43P1103.4解：(1)首先计算得到每层中在家吃年夜饭的样本比例p1=0.9p2=0.9333p3=0.9p4=0.8667p5=0.9333p6=0.9667那么根据每一层的层权，计算得到该市居民在家吃年夜饭的样本比例为：每一层中

4、在家吃年夜饭的样本比例的方差为：P1103.4则该市居民在家吃年夜饭的比例的方差，在Nh－1≈Nh的条件下，而其中每层的吃年夜饭的样本比例的方差的估计值为：则样本比例的方差的估计值为：把相应的数值代入计算可得方差的估计值为v(pst)＝3.9601×10-4，从而可以得到该估计值的标准差为：s(pst)=0.0199。估计总体比例时，精度要求是以绝对误差限d的形式给出的情况下，样本量确定的通式为：其中：比例分配内曼分配（2）样本容量的确定P1103.41-α=95%t=1.96d=1%=0.01①按比例分配按比例分配，样本量n=2666在各层的分配如下：n1=

5、0.18×2666=479.88≈480n2=0.21×2666=559.86≈560n3=0.14×2666=373.24≈373n4=0.09×2666=239.94≈240n5=0.16×2666=426.56≈427n6=0.22×2666=586.52≈586P1103.4∵n0/N=2666/1650000=0.00162＜0.05∴不需要修正P1103.4②按内曼分配P1103.4按内曼分配，样本量n=2568∵n0/N=2568/1650000=0.00156＜0.05∴不需要修正w1=0.0540/0.2584=0.2090w2=0.0524

6、/0.2584=0.2028w3=0.0420/0.2584=0.1625w4=0.0306/0.2584=0.1184w5=0.0399/0.2584=0.1544w6=0.0395/0.2584=0.1529P1103.4按内曼分配，在各层中样本量的分配为：n1=0.2090×2568=536.7120≈537n2=0.2028×2568=520.7904≈521n3=0.1625×2568=417.3000≈417n4=0.1184×2568=304.0512≈304n5=0.1544×2568=396.4992≈396n6=0.1529×2568=39

7、2.6472≈393P1103.5解：总体总共分为10个层，每个层中的样本均值已经知道，层权也得到，从而可以计算得到该开发区居民购买冷冻食品的平均支出的估计值为：下一步：计算平均支出的95%的置信区间，首先计算购买冷冻食品的平均支出的估计值的方差，其中：但是每层的方差是未知，则样本平均支出的方差的估计值为：P1103.5每个层的样本标准差已知，题目中已经注明各层的抽样比可以忽略，计算可以得到：则这个开发区的居民购买冷冻食品的平均支出1－α＝95%置信区间为：代入数值后，可得最终的置信区间为［60.63，90.95］。P1113.6解：首先计算简单随机抽样的方差

8、，根据各层的层权和各层的总体比例可以得