《分层随机抽样》PPT课件

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1、2021/7/161第三章分层随机抽样第一节定义与符号第二节简单估计量及其性质第五节各层样本量的分配第六节总样本量的确定第一节定义与符号(复习)2021/7/162所有总体参数的估计量都采用下标“st”以示区别：2021/7/1632021/7/164第二节简单估计量及其性质总体均值的简单估计对于分层随机抽样，总体均值的简单估计量为2021/7/165第二节简单估计量及其性质总体总量的简单估计对于分层随机抽样，总体总量的简单估计量为2021/7/1662021/7/1678第二节简单估计量及其性质总体比例的简单估计总体比例P

2、的估计为：估计量的性质对于一般的分层抽样，如果是的无偏估计（），则是的无偏估计。的方差为：910例3.2在例3.1的调查中，同时调查了居民户拥有家庭电脑的情况，获得如下数据（单位：台），要估计该地区居民拥有家庭电脑的比例及估计的标准差。层居民户总数样本户拥有家庭电脑情况1234567891012000001000100240001000000103750110000101041500100000000011解：由上表可得，根据前面对各层层权及抽样比的计算结果，可得各层估计量的方差：因此，该地区居民拥有家庭电脑比例的估计为：估

3、计量的方差为：估计量的标准差为：层居民总数样本户拥有家庭电脑情况12345678910120000010001002400010000001037501100001010415001000000000对总体具有特定特征的单元总数估计2021/7/1612对于分层随机抽样，总体中具有指定特征的单元总数A的简单估计量，具有如下性质2021/7/1613第五节各层样本量的分配在分层随机抽样中，总体均值估计量的方差为：实际工作中有不同的分配方法，可以按各层单元数占总体单元数的比例分配，也可以采用使估计量总方差达到最小、费用最小。20

4、21/7/16142021/7/1615一、比例分配按各层单元数占总体单元数的比例，也就是按各层的层权进行分配.对于分层随机抽样，这时总体均值的估计是自加权2021/7/1616总体中的任一个单元，不管它在哪一个层，都以同样的概率入样，因此按比例分配的分层随机样本，估计量的形式特别简单。这种样本也称为自加权的样本。总体比例的估计是2021/7/1617二、最优分配（一）最优分配在分层随机抽样中，如何将样本量分配到各层，使得总费用给定的条件下，估计量的方差达到最小，或给定估计量方差的条件下，使总费用最小，能满足这个条件的样本量

5、分配就是最优分配。2021/7/16182021/7/16192021/7/1620定理3.7的证明对所有层成立时，达到极小常数2021/7/1621简单线性费用函数，总费用由此得出下面的行为准则，如果某一层·单元数较多·内部差异较大·费用比较省则对这一层的样本量要多分配一些。2021/7/1622三Neyman（内曼）最优分配如果每层抽样的费用相同，最优分配可简化为这种分配称为Neyman分配。这时，达到最小。2021/7/16232021/7/1624例3.4某市有甲、乙两个地区,现要进行家庭收入的调查。令n=500,已

6、知甲地区共有20000户居民,乙地区共有50000户居民;甲地居民和乙地居民年收入标准差估计分别为S1=2500,S2=2000;同时对甲地和乙地每户的平均抽样费用之比为2∶3,请分别计算出在甲地和乙地进行比例分配、一般最优分配(考虑费用因素)以及内曼分配(不考虑费用因素)的样本量。2021/7/16252021/7/16262021/7/1627四、某些层要求大于100%抽样时的修正按最优分配时，有时抽样比f较大，某个层的又比较大，则可能出现按最优分配计算的这个层的样本量超过的情况。实际工作中，如果第k层出现这种情况，最优

7、分配是对这个层进行100%的抽样，即取，然后，将剩下的样本量按最优分配分到各层。2021/7/1628第六节总样本量的确定令当方差给定时2021/7/1629当按比例分配时，实际工作中，n的计算可以分为两步，先计算：然后进行修正：2021/7/1630当按Neyman分配时，2021/7/16312、精度要求是以的绝对误差限d(在给定的置信水平1-α下)的形式给出的2021/7/16322021/7/16333.精度要求以的相对误差限r(在给定的置信水平1-α下)的形式给出2021/7/16342021/7/1635例3.7

8、2021/7/16362021/7/16372021/7/16382021/7/1639二、总费用给定时总样本量的确定给定V时2021/7/1640给定C时