《分层随机抽样》课件

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1、第四章分层随机抽样14.1概述一、分层抽样（stratifiedsampling)、分层随机抽样(stratifiedrandomsampling)分层抽样：将容量为N的总体分成L个不相重叠的子总体，子总体的大小分别为N1,N2,∙∙∙,NL，皆已知，且则每个子总体就称为层。从每层中独立地进行抽样，这样的抽样方法称为分层抽样。分层随机抽样：在分层抽样中，如果每层中的抽样都是简单随机抽样，则这样的分层抽样称为分层随机抽样。2二、分层抽样的适用场合不仅需要估计总体参数，也需要估计各层参数。便于管理，按现成的地理分布或行政划分来分层

2、。希望样本中能包含各个部分，以增加代表性。把一个内部差异很大的总体分成几个内部比较相似的子总体（层）进行分层抽样，可以提高估计量的精度。如果有极端值，也可以把它们分离出来形成一层。即“层间方差大，层内方差小”。三、进行分层抽样时，应注意的方面层内抽样设计的选择。分层变量的选择。各层样本量的分配，样本总量的确定。层数。层的分界。34.2简单估计量及其性质对总体均值或总值的估计：45例4.1总体由1000人组成，按以往的收入情况将总体分成两层：第一层（高收入层），20人；第二层（低收入层），980人。从第一层随机抽取2人，调查上月

3、收入，得数据（单位：元）1200及1600；从第二层随机抽取8人，调查上月收入，得数据（单位：元）220、230、180、320、400、340、280、360。估计这1000人上月平均收入。解：对比：6一、分层抽样中，789例4.2调查某地区的居民奶制品年消费支出，以居民户为抽样单元，根据经济及收入水平将居民户分为4层，每层按简单随机抽样抽取10户，调查数据如下，估计该地区居民奶制品年消费总支出及估计的标准差。样本户奶制品年消费支出层居民户总数样本户奶制品年消费支出123456789101200104001101510408

4、090024005013060801005516085160170375018026011001406020018030022041500503515020302510302510解：11（3）该地区居民奶制品年消费总支出的置信度为95%的置信区间为12例4.3某市进行家庭收入调查，分城镇居民及农村居民两部分抽样，在全部城镇居民23560户中随机抽取300户，在全部农村居民148420户中随机抽取250户，调查结果是城镇年平均户收入为15180元，标准差为2972元；农村年平均户收入为9856元，标准差为2546元。求全市年平

5、均户收入的置信度为90%的置信区间。解：133、分层随机抽样中，总体比例P的简单估计14估计的性质(1)(2)15(3)(4)164、单元总数的估计17例4.4在某行业技术人员中，按年龄分层，调查会使用计算机者所占的比例。数据如下：试估计总体中会计算机者占的比例。层人数入样人数样本中会使用计算机的人数30岁以下7781712430-35岁7497681236-40岁9779892241-45岁4627421145岁以上5366504总计3505032018解：193.3各层样本量的分配在分层随机抽样中，假设样本量n固定,201

6、.比例分配(proportionalallocation)：指按各层层权（各层单元数占总体单元数的比例）进行分配.21例4.5假设某公司欲估计某类产品的用户的每年平均支出。企划人员拟就整个潜在用户的名单，共8000户。采用分层随机抽样抽取样本200户，求按比例分配时各层样本量。层每层中的潜在用户少用2000中等4000多用2000总和N=800022解：23例4.6某电视台要在某地区的住户中,调查该台的晚间新闻的收视率。该地区包括3个县,共有67401家住户。假定该电视台采用等比例分层随机抽样分别从三个县抽取住户，样本量为15

7、00。每个县的总户数以及抽样数据列表如下：求该地区新闻收视率的95%的置信区间。县i每个县的户数Ni每个县被抽出的户数ni每个县的样本收视率pi1234810712419687510712761530.270.180.17合计N=67401n=150024解：分层随机抽样时，收视率P的估计为：25收视率P的置信度为95%的近似置信区间为：即有95%的把握可以认为，该地区的新闻收视率在22.1%～26.5%之间。262.最优分配：2728293031例.在例4.2中，样本量仍为n=40，则按比例分配和Neyman分配时，各层的样

8、本量为多少？32例4.7调查某地区的居民奶制品年消费支出，以居民户为抽样单元，根据经济及收入水平将居民户分为4层，每层按简单随机抽样抽取10户，调查数据如下，估计该地区居民奶制品年消费总支出及估计的标准差。表：样本户奶制品年消费支出层居民户总数样本户奶制品年消费支出12345