分层随机抽样 课件.ppt

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1、第3章分层随机抽样3.1概述2021/7/272一、定义在抽样之前，先将总体N个单元划分成L个互不重复的子总体，每个子总体称为层，它们的大小分别为，这个层合起来就是整个总体，然后，在每个层中分别独立地进行抽样，这种抽样就是分层抽样，所得到的样本称为分层样本。不重不漏总体中的每一个单元一定属于并且只属于某一个层，而不可能同时属于两个层或不属于任何一个层。定义3.1层：如果一个包含N个单元的总体可以分成“不重不漏”的L个子总体，即每个单元必属于且仅属于一个子总体，则称这样的子总体为层。即L个子总体所包含的单位数分别为，则有定义3.2分

2、层抽样：又称为类型抽样或分类抽样，即在每一层中独立进行抽样，总的样本由各层样本组成，总体参数则根据各层样本参数的汇总做出估计，这种抽样就称为分层抽样，所得样本称为分层样本。设总得样本量为n，从L个子总体中所抽取的样本量分别为，则有，定义3.3分层随机抽样：如果每层中的抽样都是独立地按照简单随机抽样进行的，那么这样的分层抽样称为分层随机抽样，所得的样本称为分层随机样本。分层随机抽样的三个必要条件（1）每层都抽；样本在总体中分布更均匀，更具代表性。（2）各层都独立地抽；每层的抽样都是独立进行，允许各层选择不同的抽样方法。分层抽样不仅能

3、对总体指标进行估计，而且能对各层指标进行估计。（3）各层的抽样都是简单随机抽样。分层抽样的抽样效率较高，也就是说分层抽样的估计精度较高。（这是因为分层抽样估计量的方差只和层内方差有关，和层间方差无关。）2021/7/276符号说明(关于第h层的记号)层号单元总数样本单元数第i个单元的值层权抽样比总体均值样本均值总体方差样本方差2021/7/2773.2简单估计量及其性质3.2.1总体均值的简单估计及其性质分层样本，总体均值的估计分层随机样本，总体均值的简单估计定理3.1：对于分层随机抽样，是的无偏估计。定理3.2：对于分层随机抽样

4、，有定理3.3：对于分层随机抽样，的估计量具有如下性质：第h层样本的样本方差。定理3.4：对于分层随机抽样，的方差的无偏估计量：推论3.1：对于分层随机抽样，总体总量的简单估计量有如下性质：（1）（2）（3）是的一个无偏估计。推论3.2：对于分层随机抽样，总体比例的简单估计量有如下性质：（1）（2）（3）是的一个无偏估计。推论3.3：对于分层随机抽样，总体中具有指定特征的单元总数的简单估计量为：具有如下性质：（1）（2）（3）是的一个无偏估计。2021/7/2714例3.1调查某地区的居民奶制品年消费支出，以居民户为抽样单元，根据

5、经济及收入水平将居民户划分为4层，每层按简单随机抽样抽取10户，调查获得如下数据（单位：元），要估计该地区居民奶制品年消费总支出及其置信区间。层居民户总数样本户奶制品年消费支出12345678910120010400110151040809002400501306080100551608516017037501802601100140602001803002204150050351502030251030252021/7/27162021/7/2717例3.2：调查了居民户拥有家庭电脑的情况，获得如下数据（单位：台），要估计该地区

6、居民拥有家庭电脑的比例及置信水平为95%的置信区间。层居民户总数样本户拥有家庭电脑情况123456789101200000100010024000100000010375011000010104150010000000002021/7/2718解：由上表可得，根据前面对各层层权及抽样比的计算结果，可得各层估计量的方差：因此，该地区居民拥有家庭电脑比例的估计为：估计量的方差为：估计量的置信区间为：两种途径：分别比估计：对每层样本分别考虑比估计量，然后对各层的比估计量进行加权平均，即先“比”后“加权”；联合比估计：对比率的分子和分母分

7、别加权计算出总体均值或总体总量的分层估计量，然后用对应的分层估计量来构造比估计，即先“加权”后“比”。3.3比率估计量及其性质分别比估计量要求每一层的样本量都比较大，如果达不到这个要求，则它的偏差可能比较大，这时要使用联合比估计量。3.3.1分别比估计定义3.4总体均值和总体总量的分别比估计为：定理3.5对于分层随机抽样的分别比估计，若各层的样本量都比较大，则有根据定理3.5，很容易推得在各层样本量都比较大的情况下，有3.3.2联合比估计定义3.5总体均值和总体总量的联合比估计为：定理3.6对于分层随机抽样的联合比估计，若各层的样

8、本量都比较大，则有根据定理3.6，很容易推得在各层样本量都比较大的情况下，有3.3.3分别比估计与联合比估计的比较两种途径：分别回归估计：对每层样本分别求取回归估计量，然后对各层的回归估计量进行加权平均，即先“回归”后“加权”；联合回归估计：对两个