2019-2020年高三数学小题训练01

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1、2019-2020年高三数学小题训练011．设分别是椭圆的左、右焦点，若椭圆上存在点，使且，则椭圆的离心率为．2．已知中心在原点，对称轴为坐标轴，长半轴长与短半轴长的和为，离心率为的椭圆的标准方程为________．3．已知点为椭圆上任意一点，点为圆上任意一点，则的最大值为.4．我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”,己知是一对相关曲线的焦点，P是它们在第一象限的交点，当，则这 一对相关曲线中椭圆的离心率是________．5．已知F1，F2是椭圆的两个焦点，椭圆上存在一

2、点P，使∠F1PF2＝60°，则椭圆离心率的取值范围是________．6．P是椭圆上一定点，F1，F2是椭圆的两个焦点，若∠PF1F2=60°，∠PF2F1=30°，则椭圆的离心率为．7．已知椭圆E的左右焦点分别F1，F2，过F1且斜率为2的直线交椭圆E于P、Q两点，若△PF1F2为直角三角形，则椭圆E的离心率为.8．已知椭圆过点，且离心率为.（1）求椭圆的方程；（2）为椭圆的左右顶点，点是椭圆上异于的动点，直线分别交直线于两点.证明：以线段为直径的圆恒过轴上的定点