2019-2020年高考最后冲刺模拟（二）数学理试题 含答案

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1、2019-2020年高考最后冲刺模拟（二）数学理试题含答案一、填空题：（每小题4分，满分56分）1、设集合，若，则实数的取值范围是；2、复数满足是虚数单位），则2；3、函数的反函数为，则0；4、展开式中所有项的二项式系数和为，含项的系数为，则；5、双曲线与椭圆有公共焦点，且的一条渐近线方程为，则的方程为；6、圆锥的母线与底面所成角为，高为。则过圆锥顶点的平面截圆锥所得截面面积的最大值为8；7、若，用表示；8、有A、B、C、D、E五列火车停在某车站并行的5条火车轨道上。如果快车A不能停在第3道上，慢车B不能停在第1道上，那么这五列火车的停车方法共有78种（用数字作答

2、）；9、三个顶点在平面同侧，两点到平面的距离都为，到平面的距离为。则的重心到平面的距离等于；10、随机变量的分布律如下表：0510200.10.2若，则35；11、曲线为参数，与曲线是参数，恒有公共点，则的取值范围是；12、平面几何中，若一个边形存在内切圆，将内切圆的圆心与边形顶点连接，可将此边形分割成个等高的三角形，边形的周长为，面积为，内切圆半径为，那么。类比此方法：若一多面体的体积为，全面积为，且此多面体存在内切球，则此内切球的表面积为；13、设点M(,1),若在圆O:上存在点N，使得∠OMN=45°，则的取值范围是。解：由题意知,直线MN与圆O有公共点即可

3、，即圆心O到直线MN的距离小于等于1即可，如图，过O作OA⊥MN，垂足为A，在中，因为∠OMN=45°，所以=，解得，因为点M(,1)，所以，解得，故的取值范围是。14、函数的图像在轴右边的对称轴与其交点从左向右依次记为，在点列中存在不同三点，使得是等腰直角三角形。将满足上述条件的值从小到大组成的数列记为，则。二、选择题：（每小题5分，满分20分）15、若，且，则下列不等式中，恒成立的是（C）A、；B、；C、；D、。16、已知，则“”是“直线与”平行的（B）A、充分不必要条件；B、必要不充分条件；C、充分必要条件；D、既不充分又不必要条件。17、已知集合，若，且，

4、则的取值范围是（C）A、；B、；C、；D、。18、知各项都为正的等比数列满足：，若存在两项使得，则的最小值为（B）A、B、C、2D、。解：根据已知条件，，整理为，又，解得，由已知条件可得：，整理为，即，所以，当且仅当取等号，但此时．又所以只有当时，取得最小值为。三、解答题：（共5大题，满分74分）19、（1）已知，求的值；（2）已知，函数的最小正周期为，对于任意的，恒成立，求的零点。解：（1）2分4分5分（2）由的最小正周期为，所以，即，7分最大值为，即，解得9分由，即，，11分得的零点为12分FEDAC20、如图：四面体的底面是直角三角形，，，平面，，是上的动点

5、（不包括端点）。（1）求证：与不垂直；（2）当时，求的值。解：方法一：（1）假设，因为平面，所以，2分B平面，则平面5分所以，与矛盾。即与不垂直。7分（2）过E作交于，因为，平面，所以，则平面，即平面8分那么，若，则平面，所以。10分由得：，则12分又，所以。14分方法二：建立如图坐标系。EBDAC（1）,则，设，3分5分，所以与不垂直。7分（2），，则9分即，得12分所以。14分21、已知函数是定义在上的奇函数。（1）求的值与函数的值域。（2）当时，恒成立，求实数的取值范围。解：（1）由题意：2分此时，是奇函数。所以3分，，则，所以值域为。6分（2），，则9分设

6、，则，则11分因为在上递增，所以13分即。14分22、已知抛物线，过点与轴不垂直的直线与交于、两点。（1）求证：是定值（是坐标原点）；（2）的垂直平分线与轴交于，求的取值范围；（3）设关于轴的对称点为，求证：直线过定点，并求出定点的坐标。解（1）设直线，由2分3分4分（定值）5分（2）AB中点，得AB中垂线方程：7分则8分当时，恒成立，所以；9分当时，由，得，所以。10分综上知：的取值范围为。11分（3），，由，得设过的直线方程为，则13分则，15分则，即BD方程为，所以直线过定点。16分23、已知数列满足：，。（1）若，写出一组的值，使数列是常数列；（2）若，记

7、，求证：。并求的值；（3）若，，求证：数列是递增数列。解：（1）等。满足都可以。3分（2）当时，5分所以6分，所以，即8分因为，所以，10分（3）因为则，。先证明，对于任意的时。成立，设，则，又，所以。14分再证数列递增：因为，，所以，设，，，，，那么，则，又，所以，即。所以数列是递增数列。18分