2019-2020年高考最后冲刺模拟（一）数学文试题 含答案

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1、2019-2020年高考最后冲刺模拟（一）数学文试题含答案一、填空题(本大题满分56分)1.函数的定义域为.2.已知直线和，若，则.3.若是单位矩阵，则.4.已知为复数，若，则．5.在的展开式中的常数项是．6.在复数范围内，若方程的一个根为，则=7．地球的半径为,在北纬东经有一座城市，在北纬西经有一座城市，则坐飞机从城市飞到城市的最短距离是．(飞机的飞行高度忽略不计)8．将的图像按平移，所得图像对应的函数为偶函数，则的最小值为.9．高三(1)班班委会由4名男生和3名女生组成，现从中

2、任选3人参加上海市某社区敬老服务工作，则选出的人中至少有一名女生的概率是.(结果用最简分数表示)开始输出S结束是否10．在平面直角坐标系中，不等式组所表示的平面区域的面积是.211.若框图所给的程序运行的结果为，那么判断框中应填入的关于的判断条件是.12.已知是定义在上的增函数，且的图像关于点对称．若实数满足不等式，则的取值范围是．13.用符号表示小于的最大整数，如，有下列命题：①若函数，则的值域为；②若，则方程有三个根；③若数列是等差数列，则数列也是等差数列；④若，则的概率为.则所有正确命题的序号是.①②④14.设，且为常数.若存在一公差大于的等差数列，

3、使得为一公比大于的等比数列，请写出满足条件的一组的值.(答案不唯一，一组即可)二、选择题：(每题只有一个正确答案，多选、错选、漏选都不得分)(各5分，共20分)15．若直线的一个法向量，则直线的一个方向向量和倾斜角分别为()A.B.C.D.16．在△中，“”是“△为钝角三角形”的(　　)A.充分必要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件　　　　　　　　　　D.既不充分又不必要条件17.定义域是一切实数的函数，其图像是连续不断的，且存在常数()使得对任意实数都成立，则称是一个“—伴随函数”．有下列关于“—伴随函数”的结论：①是常数函数中唯一一个“—伴随函数

4、”；②“—伴随函数”至少有一个零点．；③是一个“—伴随函数”；其中正确结论的个数是()A.1个B.2个C.3个D.0个18.已知数据是上海普通职工个人的年收入,设这个数据的中位数为，平均数为，方差为，如果再加上世界首富的年收入，则这个数据中，下列说法正确的是()A.年收入平均数大大增大，中位数一定变大，方差可能不变B.年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差变大C.年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差也不变D.年收入平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变.三.解答题(本大题满分74分)本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域

5、内写出必要的步骤：19.(本题满分12分，其中第1小题6分，第2小题6分)ABCA1B1C1在直三棱柱中，，，且异面直线与所成的角等于，设.(1)求的值；(2)求三棱锥的体积.解：(1)，就是异面直线与所成的角，即，………………(2分)又连接，，则为等边三角形，………………(4分)由，，.…………(6分)(2)依题意，所以………(12分)20.(本题满分14分，其中第1小题7分，第2小题7分)已知动点到点和直线的距离相等.(1)求动点的轨迹方程；(2)记点，若，求△的面积.解：(1)由题意可知，动点的轨迹为抛物线，其焦点为，准线为设方程为，其中，即所以动点

6、的轨迹方程为(2)过作，垂足为，根据抛物线定义，可得由于，所以是等腰直角三角形其中，所以21.(本题满分14分，其中第1小题6分，第2小题8分)为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C(单位：万元)与隔热层厚度(单位：cm)满足关系：，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．(1)求的值及的表达式；(2)隔热层修建多厚时，总费用达到最小，并求最小值．解(1)设隔热层厚度为cm，由题

7、设，每年能源消耗费用为，由……2分而建造费用为……4分最后得隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和为……6分(2)，令，则所以，……8分(当且仅当，即时，不等式等式成立)……10分故是的取得最小值，对应的最小值为……13分答：当隔热层修建5cm厚时，总费用达到最小值70万元.……14分22.(本题满分16分，其中第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分，)一青蛙从点开始依次水平向右和竖直向上跳动，其落点坐标依次是，(如图，的坐标以已知条件为准)，表示青蛙从点到点所经过的路程.(1)点为抛物线准线上一点，点，均在该抛物线上，并且直线经过该抛物线的焦点，证明

8、；OA3yx…A0A1A2A4(2)若点要么落在所表示的曲线上，要