2019-2020年高考最后冲刺模拟（一）数学理试题 含答案

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1、2019-2020年高考最后冲刺模拟（一）数学理试题含答案一、填空题(本大题满分56分)1.函数的定义域为。2.已知，,则。3.在的展开式中项的系数为10．4．已知地球的半径为，在北纬东经有一座城市，在北纬西经有一座城市，则坐飞机从城市飞到的最短距离是．(飞机的飞行高度忽略不计)5.已知一随机变量的分布列如下表，则随机变量的方差.0486．在极坐标系中，点，为曲线的对称中心，则三角形面积等于．7.高三(1)班班委会由4名男生和3名女生组成，现从中任选3人参加上海市某社区敬老服务工作，则选出的人中至少有一名女生的概率是.(结果用最简分数表示)8.在复数范围内，若方程的一个根

2、为，则=9.将的图像按平移，所得图像对应的函数为偶函数，则的最小值为.10.已知是定义在上的增函数，且的图像关于点对称．若实数满足不等式，则的取值范围是．11.函数对任意都有，则称为在区间上的可控函数，区间称为函数的“可控”区间，写出函数的一个“可控”区间是（的子集都可以）12.椭圆的左焦点为，直线与椭圆相交于点、，当的周长最大时，的面积是____________．13.用符号表示小于的最大整数，如，有下列命题：①若函数，则的值域为；②若，则方程有三个根；③若数列是等差数列，则数列也是等差数列；④若，则的概率为.则所有正确命题的序号是①②④.14.设，且为常数。若存在一公

3、差大于的等差数列，使得为一公比大于的等比数列，请写出满足条件的一组的值(答案不唯一，一组即可).二、选择题：(本大题满分20分)15.若直线的一个法向量，则直线的一个方向向量和倾斜角分别为()A.B.C.D.16.在△中，“”是“△为钝角三角形”的(　　)A.充分必要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件　　　　　　　　　　D.既不充分又不必要条件17.定义域是一切实数的函数，其图像是连续不断的，且存在常数()使得对任意实数都成立，则称是一个“—伴随函数”．有下列关于“—伴随函数”的结论：①是常数函数中唯一一个“—伴随函数”；②“—伴随函数”至少有一个零点．；③是一个“

4、—伴随函数”；其中正确结论的个数是()AA.1个B.2个C.3个D.0个18.已知数据是上海普通职工个人的年收入,设这个数据的中位数为，平均数为，方差为，如果再加上世界首富的年收入，则这个数据中，下列说法正确的是()A.年收入平均数大大增大，中位数一定变大，方差可能不变B.年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差变大C.年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差也不变D.年收入平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变。三.解答题(本大题满分74分)本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤：19.(本题满分12分，其中第1小题6分，第

5、2小题6分)ABCA1B1C1在直三棱柱中，，，且异面直线与所成的角等于，设.(1)求的值；(2)求直线到平面的距离。解：(1)，就是异面直线与所成的角，即，………………(2分)又连接，，则为等边三角形，………………(4分)由，，。…………(6分)(2)易知平面，又是上的任意一点，所以点到平面的距离等于点到平面的距离.…(8分)设其为，连接，则由三棱锥的体积等于三棱锥的体积，求，的面积，的面积，………(10分)又平面，所以，即到平面的距离等于。…(12分)20.(本题满分14分，其中第1小题6分，第2小题8分)某海域有、两个岛屿，岛在岛正东4海里处。经多年观察研究发现，某

6、种鱼群洄游的路线是曲线，曾有渔船在距岛、岛距离和为8海里处发现过鱼群。以、所在直线为轴，的垂直平分线为轴建立平面直角坐标系。(1)求曲线的标准方程；(2)某日，研究人员在、两岛同时用声纳探测仪发出不同频率的探测信号(传播速度相同)，、两岛收到鱼群在处反射信号的时间比为，问你能否确定处的位置(即点的坐标)？解(1)由题意知曲线是以、为焦点且长轴长为8的椭圆又，则，故，所以曲线的方程是(2)由于、两岛收到鱼群发射信号的时间比为，因此设此时距、两岛的距离分别比为即鱼群分别距、两岛的距离为5海里和3海里。设，，由，，解得，点的坐标为或21.(本题满分14分，其中第1小题7分，第2

7、小题7分)设函数.（1）设，证明：在区间内存在唯一的零点；（2）设，若对任意，有，求的取值范围．解：（1）证明：因为，。所以。所以在内存在零点。，所以在内单调递增，所以在内存在唯一零点。（2）当n＝2时，f2(x)＝x2＋bx＋c.对任意x1，x2∈[－1,1]都有

8、f2(x1)－f2(x2)

9、≤4等价于f2(x)在[－1,1]上的最大值与最小值之差M≤4，据此分类讨论如下：①当，即

10、b

11、＞2时，M＝

12、f2(1)－f2(－1)

13、＝2

14、b

15、＞4，与题设矛盾。②当－1≤＜0，即0＜b≤2时，M＝f2(1)－f2()＝(＋1)2≤4