高考最后阶段冲刺模拟卷数学理科卷三.doc

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1、高考最后阶段冲刺模拟卷数学理科卷（三）一、选择题（本题共有10小题，每小题5分,共50分）1．已知集合，，那么集合等于A．B．C．D．2．设或，或，则是的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．若直线被圆所截得的弦长为，则的最小值为（）A．B．C．D．4．函数与函数的图象所围成的封闭图形的面积为（）A．B．2C．D．35．设为两两不重合的平面。为两两不重合的直线，给出下列4个命题（1）若（2）若（3）若（4）若其中真命题的是（）A．（1）（3）B．（2）（4）C．（1）（2）D．（

2、3）（4）6．如图，用4种不同的颜色对图中5个区域涂色（4种颜色全部使用），要求每个区域涂一种颜色，相邻的区域不能涂相同的颜色，则不同的涂色种数有（）A．72种B．96种C．108种D．120种7．平面上的点P（x，y），使关于t的二次方程的根都是绝对值不超过1的实数，那么这样的点P的集合在平面内的区域的形状是（）8．已知双曲线的左顶点、右焦点分别为A、F，点B（0，b），若，则该双曲线离心率e的值为（）A．B．C．D．xyo1-1ooxyo1-1ooxyo1-1oooxyo1-1o9．函数的图象的大致形状是（）ABCD

3、10．若关于x的方程的所有根记作，关于x的方程的所有根记作则的值为（）A．B．C．1D．2二、填空题（本题共4小题,每小题5分,共20分）11．的展开式中常数项是_________．（用数字作答）12．若将一颗质地均匀的骰子，先后抛掷两次，出现向上的点数分别为，设复数，则使复数为纯虚数的概率是.13．若AB是过二次曲线中心的任一条弦，M是二次曲线上异于A，B的任一点，且AM，BM均与坐标轴不平行，则对于椭圆有类似地，对于双曲线有=。14．已知函数的最大值为3,的图像与轴的交点坐标为,其相邻两条对称轴间的距离为,则____

4、________.15．已知函数，关于的方程，给出下列四个命题：①存在实数，使得方程恰有2个不同的实根；②存在实数，使得方程恰有4个不同的实根；③存在实数，使得方程恰有5个不同的实根；④存在实数，使得方程恰有8个不同的实根.其中真命题的序号为．三、解答题16．(本小题满分13分)已知数列中，a1=1，且满足递推关系（1）当m=1时，求数列的通项（2）当时，数列满足不等式恒成立，求m的取值范围。17．（本小题满分13分）一个口袋中有2个白球和个红球（，且），每次从袋中摸出两个球（每次摸球后把这两个球放回袋中），若摸出的两个

5、球颜色相同为中奖，否则为不中奖。（1）试用含的代数式表示一次摸球中奖的概率P；（2）若，求三次摸球恰有一次中奖的概率；（3）记三次摸球恰有一次中奖的概率为，当为何值时，最大。18．（本小题满分13分）如图7所示，在边长为12的正方形中，，且AB=3，BC=4，分别交BB1，CC1于点P、Q，将该正方形沿BB1、CC1折叠，使得与AA1重合，构成如图5所示的三棱柱ABC—A1B1C1，请在图5中解决下列问题：（1）求证：；（2）在底边AC上有一点M，满足AM：MC=3：4，求证：BM//平面APQ。（3）求直线BC与平面A

6、PQ所成角的正弦值。19．（本小题满分13分）已知点，直线：，为平面上的动点，过点作直线的垂线，垂足为，且．（1）求动点的轨迹的方程；（2）已知圆过定点，圆心在轨迹上运动，且圆与轴交于、两点，设，，求的最大值．20．(本小题满分14分)已知，（1）求函数的单调区间；（2）若关于x的方程恰有一个实数解，求实数的取值范围；（3）已知数列，若不等式时恒成立，求实数p的最小值.21．本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每题7分,请考生任选2题作答,满分14分（1）已知矩阵M，（Ⅰ）求M-1；（Ⅱ）求矩阵M的特征值和对应的特征

7、向量；（Ⅲ）计算M100．（2）曲线C的极坐标方程是，点A的极坐标是（2，0），求曲线C在它所在的平面内绕点A旋转一周而形成的图形的周长.（3）已知，求证：．参考答案一、选择题（本题共有10小题，每小题5分,共50分）1-10DADCDBDBDC二、填空题（本题共4小题,每小题5分,共20分）11．1512．13．14.401915．①②③④三、解答题16．(本小题满分13分)解：（1）m=1，由，得：是以2为首项，公比也是2的等比例数列。于是（2）由依题意，有恒成立。，即满足题意的m的取值范围是。17．（本小题满分13

8、分）解：（1）一次摸球从个球中任选两个，有种选法，其中两球颜色相同有种选法；一次摸球中奖的概率（2）若，则一次摸球中奖的概率是，三次摸球是独立重复实验，三次摸球中恰有一次中奖的概率是（3）设一次摸球中奖的概率是，则三次摸球中恰有一次中奖的概率是，，在是增函数，在是减函数，当时，取最大值，，故时，三次摸球中恰有一次中奖